68.Геометрические свойства пространство

Геометрический анализ пространства опирается прежде всего на исторический опыт землепользования. Первые научные геометрические представления выражены в евклидовой геометрии, по которой пространство характеризуется трехмерностью и изотропностью (независимостью свойств от направления), а прямая есть кратчайшее расстояние между двумя точками. Геометрия Евклида исходит из пяти аксиом, или постулатов. Более всего споров у математиков вызывал пятый постулат, в соответствии с которым из одной точки на плоскости можно провести только одну прямую, которая не будет пересекаться с данной. В начале XIX в. немецкий математик К.Ф. Гаусс признал, что если этот постулат "заменить другими аксиомами, то можно построить новую геометрию. Такие новые геометрии были построены Н.И. Лобачевским (Россия), Б. Риманом (Германия) и Я. Больяем (Венгрия). Так, Лобачевский и Больяй допустили, что существует множество прямых, которые не пересекутся с данной. Риман, напротив, заменил пятый постулат на аксиому, согласно которой через точку, лежащую вне данной прямой на плоскости, нельзя провести ни одной параллельной, все они будут пересекаться с данной. Эти представления наглядно иллюстрируются на двухмерных поверхностях. Евклидова геометрия реализуется на плоскости, геометрия Римана - на поверхности сферы, на которой прямая линия выглядит как отрезок дуги большого круга, центр которого совпадает с центром сферы. Геометрия Лобачевского реализуется на так называемой псевдосфере. Поскольку пространство имеет три измерения, то для каждой геометрии вводится понятие кривизны пространства (рис. 5.4). В евклидовой геометрии кривизна нулевая, у Римана - положительная, у Лобачевского и Больяя - отрицательная, поскольку на основании пятой аксиомы доказывается теорема о сумме углов треугольника. В геометрии Евклида, как известно, она равна 180°, у Римана - она больше 180°, а у Лобачевского — меньше.В трехмерном неевклидовом пространстве кривизна пространства понимается как отступление его метрики от евклидовой, что точно описывается языком математики, но невозможно представить как-то наглядно. Впоследствии Риман показал единство и непротиворечивость всех неевклидовых геометрий, частным случаем которых выступает геометрия Евклида.

69.Размеры микрообъектов

Нас окружают объекты, размеры которых несопоставимы друг с другом: молекулы и Солнечная система, атомы и галактики и т.д. Все они расположены в пространстве, и, следовательно, можно оценить расстояния, связанные с этими объектами. Приведем некоторые приблизительные оценки, позволяющие более уверенно ориентироваться в окружающем пространстве. Минимально видимая глазом длина сопоставима с толщиной волоса - около 0,1 мм. Если быть более точным, то невооруженным глазом с расстояния наилучшего видения (около 25 см) наблюдатель со средней остротой зрения может отличить одну мелкую частицу (или деталь объекта) от другой, лишь если они отстоят друг от друга на расстоянии около 0,08 мм. Усилить наше зрение может лупа - собирающая линза - или система линз с небольшим фокусным расстоянием (10-100 мм). С ее помощью можно добиться увеличения от 2 до 50 раз, т.е. объект можно рассмотреть в среднем в 10 раз детальнее. Свойство линзы или системы линз давать увеличенные изображения предметов известно с XVI в. Оптический микроскоп впервые успешно применил в научных исследованиях англичанин Р. Гук, установивший в 1670-х гг. клеточное строение животных и растительных тканей. Примерно в это же время голландский ученый А. Левенгук открыл с помощью оптического микроскопа микроорганизмы. Развитию методов микроскопических исследований существенно способствовала разработка теории образования изображений несамосветящихся объектов в микроскопах немецким физиком Э. Аббе (вторая половина XIX в.). Для того чтобы рассмотреть более мелкие объекты, используют электронный микроскоп - прибор, в котором для получения увеличенного изображения используется электронный пучок. Разрешающая способность электронного микроскопа в сотни раз выше, чем у оптического микроскопа. Электронные микроскопы позволяют получить с помощью наблюдения и фотографирования многократно увеличенные объекты (вплоть до 10 раз) и увидеть объекты размером 10-9 м. Эти приборы дают возможность при определенных условиях рассмотреть микроструктуру тел (вплоть до атомно-молекулярного уровня) и т.п. Физические основы электронно-оптических приборов были заложены ирландским математиком У.Р. Гамильтоном почти за 100 лет до появления электронных микроскопов, которые стали создаваться в первой половине XX в., а широкое применение в естествознании получили уже во второй половине XX в. Высокие разрешения этих микроскопов достигаются благодаря чрезвычайно малой длине волны электронов. Несколько большие подробности объектов можно рассмотреть лишь косвенными методами. Например, в настоящее время применяется метод изучения объектов с помощью рассеяния электронов.