22 Критерии устойчивости. Критерий Михайлова.

Он является частотным критерием и позволяет судить об устойчивости замкнутой или разомкнутой системы по виду годографа характеристического вектора соответствующей системы.

Перейдем к частотной функции характеристического многочлена, заменив p на jw:

Критерий:

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении частоты в интервале от 0 до ∞, начинаясь в точке на вещественной положительной полуоси последовательно обходил против часовой стрелки n квадрантов комплексной плоскости, не пересекая начало координат.

2-я формулировка:

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы при изменении частоты от 0 до ∞ изменение фазы частотной функции характеристического уравнения:

Свойства чередования корней.

Для устойчивости системы корни должны чередоваться.

23 Критерии устойчивости. Определение устойчивости по логарифмическим характеристикам.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы ЛАЧХ разомкнутой системы пересекала ось частот раньше чем ЛФЧХ линию фазового сдвига –π.

Для устойчивости необходимо и достаточно, чтобы частота среза располагалась левее точки пересечения ЛФЧХ с линией фазового сдвига –π.

Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы при положительных значениях ЛАЧХ разность между числом положительных(снизу вверх) и отрицательных(с верху вниз) переходов фазочастотной характеристики линии фазового сдвига –π=l/2, где l – число правых корней характеристического уравнения разомкнутой системы. Начало характеристики на линии фазового сдвига принимается за 0,5 перехода.

Логарифмический критерий устойчивости позволяет просто определить запасы устойчивости системы по амплитуде.

h1, h2– запас устойчивости системы по амплитуде.

Φ – запас устойчивости системы по фазе.

Необходимые значения запаса устойчивости зависят от классов систем и требований к качеству регулирования.

Ориентировочно: Δφ(w)=30..60⁰; Δl(w)=6..20 дб.

25 И 26 Точность сау. Статические и астатические системы.

Точность линейной системы управления:

;

Ошибка регулирования может быть определена в системе с использованием теоремы оконечных значениях преобразования Лапласа.

– теорема

Из теоремы

Ошибка регулирования зависит от динамических свойств и от выходной характеристики.

1) Ступенчатое воздействие.

1.1) Статическая: W(p)=B(p)/A(p);

– статическая ошибка.

1.2) Астатизм 1-го порядка ;

– статическая ошибка по возмущающему воздействию

2) Инерционное воздействие.

2.1 статическая W(p)=B(p)/A(p)

В статической системе при линейном воздействии внешнего регулирования будет достигнуто нелинейное значение

2.2 Астатическая система. ν=1: W(p)=B(p)/pA(p);

– скоростная ошибка

2.3 Астатическая система. ν=2: W(p)=B(p)/pA(p);

27 Оценка качества регулирования.

Устойчивость САУ – необходимое, но не достаточное свойство. Устойчивая система при отработке различных воздействий может оказаться недостаточно точной, переходные процессы управления в ней могут затухать медленно, с большими или малыми отклонениями регулируемого параметра от заданного значения. Все эти и другие факторы отражают так называемое качество процесса управления  и требуют специального исследования, т.е. не менее важной является проблема качества процессов регулирования.       Под качеством процесса регулирования понимают способность автоматического регулятора поддерживать с достаточной точностью заданный закон изменения регулируемого параметра. Качество процесса регулирования тем выше, чем меньше отклонение регулируемого параметра от заданного значения и чем быстрее достигается заданный установившийся режим.       Наиболее распространенными критериями качества в автоматике являются: статическая и динамическая ошибки регулирования, время регулирования, степень колебательности, интегральные критерии.       Оценки качества регулирования, полученные на основе анализа графиков переходного процессов в САР при типовых воздействиях, называются прямыми  оценками. Оценки качества регулирования, базирующиеся на анализе различных промежуточных характеристик, например на анализе передаточной функции, называются косвенными  оценками.