17. Оценка стоимости денег во времени

Стоимость денег с течением времени изменяется с учетом нормы прибыли на денежном рынке, в качестве которой может выступать норма ссудного процента (или процента). Процент- сумма доходов от использования денег на денежном рынке. Учитывая, что инвестирование представляет собой обычно длительный процесс, в оценке инвестиций часто приходится сравнивать стоимость денег в начале их инвестирования со стоимостью денег при их возврате в виде будущей прибыли, амортизационных отчислений и т.п.

Приведение по шкале времени может осуществляться на основе процессов наращения и дисконтирования. Наращение – это процесс определения возвращаемой (будущей) суммы денежных средств, если известны исходная сумма вложений, процентная ставка дохода от них и период накопления. Дисконтирование – процесс приведения денежных сумм, получаемых в будущем, к более раннему (начальному) моменту времени.

Наст.(Исходная сумма, %ставка, период накопления)-НАРАЩЕНИЕ -Будущ.(Возвр. сумма) (Приведенная сумма, наст .сумм.)ДИСКОНТИРОВАНИЕ (Возвр.сум. Диск.%, Период прив)

Таким образом, в процессе сравнения стоимости денежных средств при их инвестировании и возврате принято использовать два основных понятия: будущая стоимость денег, FV; настоящая (текущая, современная) стоимость денег, PV.

Будущая стоимость денег представляет собой сумму инвестированных в настоящий момент средств PV, в которую они превратятся через некоторый период времени Т с учетом определенной ставки процента Е. Определение будущей стоимости связано с процессом наращения (компаундинга) этой стоимости, которое представляет собой поэтапное увеличение суммы вклада путем присоединения к его первоначальному размеру суммы процентов.

FV = PV(1+E)^Т, где (1 + Е)^Т – фактор сложного процента (коэффициент наращения, будущая стоимость денежной единицы) -стандартная формула сложного процента.

Суть сложного процента в том, что на наращенные в предыдущем периоде суммы вновь начисляются проценты, т.е. происходит многоразовое наращение. Поэтому компаундинг – рост во времени некоторой денежной суммы в результате реинвестирования получаемых на нее процентов.

Будущая стоимость рассчитывается по процентной ставке. В инвестиционных расчетах процентная ставка применяется не только как инструмент наращения стоимости денежных средств, но и в более широком смысле – как измеритель степени доходности инвестиционных операций.

Настоящая (текущая, современная) стоимость денег представляет собой сумму будущих денежных поступлений, приведенных с учетом определенной ставки процента (так называемой дисконтной ставки) к настоящему периоду (рис. 4.4).

Определение настоящей стоимости денег связано с процессом дисконтирования, который представляет собой операцию, обратную наращению при обусловленном конечном размере денежных средств. Такая операция возникает в тех случаях, когда нужно знать, сколько средств необходимо инвестировать сегодня, чтобы через определенный период времени при известном проценте годовых получить заранее обусловленную их сумму. Формула текущей стоимости: FV= 1/(1+E)^T

В экономической оценке инвестиций чаще всего требуется определить дисконтированную (текущую) стоимость денежного потока.

Есть несколько общих правил для определения текущей стоимости любой последовательности денежных потоков. 1. Правило сложения текущих стоимостей: текущая стоимость любого набора денежных потоков равна сумме текущих стоимостей каждого из денежных потоков в наборе ∑PV = ∑FVt*(1/(1+E)^T)

Поток платежей, все члены которого постоянные величины, а временные интервалы между платежами одинаковые, называется аннуитетом (финансовой рентой, рентой).

Текущая стоимость аннуитета : FVA = PVA*αт%, где PVA – величина платежа аннуитета; а_T,% – коэффициент приведения аннуитета (фактор текущей стоимости аннуитета, текущая стоимость аннуитета); определяется по таблицам в зависимости от E и T.

Вечные (или бессрочные) аннуитеты. Иногда удобно ввести упрощающее предположение о том, что данные инвестиции до бесконечности будут приносить фиксированный поток доходов При FVA = Д = const и Е = const, а T =  получим:

PVA= Д/Е Это формула бессрочных вложений (формула капитализации).

Приведение денежных сумм, возникающих в разные моменты времени, к денежным суммам одинаковой ценности осуществляется на основе процентной ставки.

Классификация видов процентной ставки

1.По форме оценки стоимости денег во времени: ставка наращения и ставка дисконтирования (дисконтная ставка

2.По стабильности значения процентной ставки:

фиксированная ставка и плавающая (переменная) ставка

3.По условиям формирования: базовая ставка и договорная ставка

Техническое приведение к базисному моменту времени осуществляется с помощью множителя a_t (множитель наращения, множитель дисконтирования):

если Е = const, то α_t=(i + E)^T или α_t=1/(1 + E)^T

если E меняется по шагам расчета, то α_t=1/(П*(1 + Et)

Теоретически разновременные затраты и результаты можно приводить к любому году.

В мировой практике чаще осуществляется приведение к первому или «нулевому» году, т.е. к моменту принятия решения по оценке инвестиционного проекта.