Равновесие при наличии трения скольжения (законы Амонтона − Кулона)

При стремлении сдвинуть тело, лежащее на шероховатой поверхности, возникает  сила реакции, которая имеет две составляющие – нормальную и  силу трения скольжения (рис. 4.34). В результате экспериментальных исследований были установлены законы Амонтона − Кулона:

1. Сила трения скольжения при равновесии тела меняется от нуля до некоторого максимального значения.

2. Максимальное значение силы трения скольжения не зависит от площади контакта, а определяется величиной нормальной реакции, материалом и состоянием контактирующих поверхностей   ,

где   − коэффициент трения скольжения.  Конусом трения называется поверхность, образованная линией действия максимальной реакции при стремлении сдвинуть тело в различных направлениях (рис. 4.35):

 

  ,     .

 

  

Рассмотрим тело (рис. 4.36), которое лежит на шероховатой поверхности, пренебрегая его весом. В некоторой точке контакта тела с поверхностью при известном коэффициенте трения   построим конус трения и приложим произвольную по величине силу  , проходящую внутри конуса трения.  Так как  ,   то      и         .  Откуда       или     . Это означает, что тело находится в равновесии и никакая сила, лежащая внутри конуса трения, не может сдвинуть  тело по поверхности.

 Трение качения

 

Если рассматриваемое тело имеет форму цилиндрического катка и под действием активных сил может катиться по поверхности другого тела, то из-за деформации поверхностей этих тел в месте их соприкосновения возникают силы реакции, препятствующие как скольжению, так и качению катка. Примерами таких катков являются различные колеса, например, колеса локомотивов, электровозов, вагонов, автомашин и т.д.

Пусть к оси катка весом  , н аходящегося на горизонтальной плоско­сти, приложена горизонтальная сила    (рис. 1.29). Соприкосновение катка с плоскостью из-за их деформации происхо­дит не вдоль одной образующей цилиндра, как в случае абсолютно твердых тел, а по некоторой площадке  . Точка приложе­ния реакций    и  будет находиться в некоторой точке  этой площадки.

Из условий равновесия катка имеем

 

;  ;  .

 

На каток действуют две уравновешенные пары сил

 

.

 

Пара    стремится привести каток в движение; пара    препятствует движению.

Момент пары    называется моментом сопротивления качению.

Итак, реакция плоскости на каток состоит из нормальной реакции  , касательной реакции  (силы трения качения), из пары трения качения    с моментом сопротивления качению.

Установлены следующие приближенные законы трения качения.

Первый закон. Максимальный момент пары сил, препятствующий качению, в широких пределах не зависит от радиуса катка.

Второй закон. Максимальный момент сопротивления качению про­порционален силе нормального давления катка на опорную плоскость и дос­тигается в момент выхода катка из положения равновесия

 

; 

 

(условие начала качения катка).

 Коэффициент    называют коэффициентом трения качения или коэффициентом трения 2-го рода. Он имеет размерность длины.

 Коэффициент трения качения равен плечу пары сопротивления качения при предельном равновесии катка (рис. 1.29).

Третий закон. Коэффициент трения качения зависит от материала катка, опорной плоскости, а также от физического состояния их поверхностей.

 В момент начала качения катка (выхода катка из положения равновесия) имеем (рис. 1.29)

 

;  ;  .

 

Коэффициенты трения качения устанавливаются экспериментально.

Приведем значения коэффициентов трения качения для некоторых материалов (в см):

 

Стальной каток по стали. . . .  . . . . .  . . .  . . .  0,005

Деревянный каток по стали . . . .  . . .  . . .  . . .  0,03 – 0,04

Деревянный каток по дереву . . . .  . . .  . . .  . . . 0,05 – 0,08

Колесо вагона по рельсу . . . .  . . . . .  . . .  .  . » 0,05

Резиновая шина по шоссе . . . .  . . . . .  . . .  .  .» 0,024

 

Коэффициент трения качения при качении можно считать не зависящим от угловой скорости качения катка и его скорости скольжения по плоскости.

Законы трения качения, как и законы трения скольжения, справедливы для не очень больших давлений и не слишком легко деформируемых материалов катка и плоскости.

Вычислим тяговую силу, необходимую для начала скольжения тела и для начала качения катка радиуса    одинакового веса по горизонтальной плоскости

 

;

.

 

Обычно  . Следовательно, для начала качения требуется значительно меньшая сила, чем для начала скольжения тела одинакового веса по горизонтальной плоскости. С точки зрения затрат энергии выгодно заменять скольжение качением. Изобретение колеса примерно 5000 лет назад явилось огромным достижением человечества по пути борьбы с трением.