17. Критерий Ходжа-Лемана

Критерий Ходжа-Лемана привносит фактор определенной субъективности при принятии решения. Решение принимается в условиях риска. Этот критерий применяется в тех ситуациях, когда имеется информация о вероятностях состояний окружающей среды, однако эта информация получена на основе относительно небольшого числа наблюдений и может измениться. Принятое решение теоретически допускает бесконечное число реализаций, а при их малом числе допускается некоторый риск. При определении оптимальной стратегии по этому критерию вводится параметр достоверности информации о распределении вероятностей состояния природы q, значение которого находится в интервале [0,1]. Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа:

Правило выбора, соответствующее этому критерию, формулируется следующим образом: матрица решений [W_ij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца. При z=1 критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, а при z=0 превращается в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Кроме того, без внимания остается и число реализаций. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений. Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

о вероятности появления состояния V_j ничего неизвестно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;
принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;
допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

Критерий при одних условиях может быть надежный, при других рискованный.

Надежный — вероятности точно известны, значения принимаются много раз.
Рискованный — вероятности известны не точно и значения принимаются мало раз.

18. Критерий Гермейера

Этот критерий ориентирован на величины потерь, т.е. на отрицательные значения всех .

Математическая интерпретация:

где – вероятность условия .

Правило выбора: Матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим в каждой строке наименьшее произведение имеющегося в ней результата на вероятность соответствующего состояния , т.е. математическое ожидание строки. Выбираются те варианты, где стоит максимальное значение этого столбца, т. е. критерий Гермейера обобщает ММ-критерий.

Критерий G применяется, если:

вероятности появления состояний известны;

результаты отрицательны;

необходимо считаться с появлением различных событий;

допускается некоторый риск;

решения могут реализоваться один или много раз.