41. Байесовский подход

Принять решение — это решить некоторую экстремальную задачу, т.е. найти экстремум некоторой функции, которую называют целевой, при некоторых ограничениях. Многие задачи, не зависимо от метода их решения обладают общим свойством: до того как получен конкретный набор данных, в качестве потенциально приемлемых, для изучаемой ситуации рассматриваются несколько вероятностных моделей. После того как получены данные, возникает выраженное в некотором виде знание об относительный приемлемости этих моделей. Одним из способов "пересмотра" этой приемлемости является байесовский подход, основой которого выступает теорема Байеса.

Основное отличие байесовского подхода от других статистических подходов состоит в том, что до того, как будут получены данные, лпр рассматривает степени своего доверия к возможным моделям и представляет их в виде вероятностей. Как только данные получены, теорема Байеса позволяет рассчитать новое множество вероятностей, которые представляют собой пересмотренные степени доверия к возможным моделям, учитывающие новую информацию, поступившую благодаря данным.

Имеющаяся в распоряжении информация может содержать только субъективные оценки в виде экспертных оценок и суждений. Более того, ситуация, в которой принимается решение, может быть вообще новой и никогда ранее не анализируемой. Эти особенности могут поставить под сомнение какие-либо вывод и заключения, а потому в подобных ситуациях байесовский подход может оказаться весьма полезным и эффективным.

Основой байесовского подхода является теорема Байеса (или формула Байеса)которая позволяет определить вероятность того, что произошло какое-либо событие (гипотеза) при наличии лишь косвенных тому подтверждений (данных), которые могут быть неточны.

Формула Байеса:

где

— априорная вероятность гипотезы A;

—вероятность гипотезы A при наступлении события (апостериорнаявероятность);

— вероятность наступления события при истинности гипотезы A;

— полная вероятность наступления события ;

В завершении можно отметить, что байесовский подход, может в принципе дать некоторый результат, даже если нет выборочных данных, что обусловлено использованием априорного распределения вероятностей, которое при отсутствии статистических данных не изменяется.

42. Конфликтные ситуации в принятии решений. Кооперативные игры

Конфликт - это несогласие между двумя или более сторонами. Стороны могут представлять как отдельные лица, так и группы лиц

Существует несколько эффективных способов управления конфликтной ситуацией. Их можно разделить на две категории: структурные и межличностные.

Конфликты бывают функциональные и дисфункциональные. Функциональный конфликт ведет к повышению эффективности организационной деятельности, а дисфункциональный - к понижению эффективности организации.

Типы конфликтов:

Внутриличностный конфликт. Примером такого конфликта может служить ситуация, когда подчиненному даются противоречивые указания. Он также может быть вызван низкой степенью удовлетворенности работой, неуверенностью в себе.

Межличностный конфликт. Такой конфликт может возникнуть между кандидатами на повышение при одной свободной вакансии. Если люди не могут ладить друг с другом, происходит столкновение личностей, то есть межличностный конфликт.

Конфликт между личностью и группой. Этот конфликт возникает тогда, когда отдельный человек, работающий в группе, не следует нормам поведения, установленным в этой группе.

Межгрупповой конфликт. У конфликтов может быть несколько причин: распределение ограниченных ресурсов, зависимость выполнения задачи от других людей, различия в целях, различия в представлениях и ценностях, различия в манере поведения и жизненном опыте, плохие коммуникации.

Кооперативная игра — это игра, в которой группы игроков — коалиции — могут объединять свои усилия. Этим она отличается от игр, в которых коалиции неприемлемы и каждый обязан играть за себя.

Теория игр занимается изучением конфликтов, то есть ситуаций, в которых группе людей необходимо выработать какое-либо решение, касающееся их всех. Некооперативная теория игр изучает то, как должны действовать игроки, чтобы прийти к тому или иному результату, кооперативная же теория игр изучает вопрос о том, какие исходы достижимы и условия достижения этих исходов.

Математическое представление

Согласно определению, кооперативной игрой называется пара (N,v), где N — это множество игроков, а v — это функция. Предполагается, что пустая коалиция зарабатывает ноль, то есть v(∅) = 0. Характеристическая функция описывает величину выгоды, которую данное подмножество игроков может достичь путем объединения в коалицию. Подразумевается, что игроки примут решение о создании коалиции в зависимости от размеров выплат внутри коалиции.

Свойства характеристической функции

Монотонность — свойство, при котором у больших (в смысле включения) коалиций выплаты больше: если 

Супераддитивность — свойство, при котором для любых двух непересекающихся коалиций A и B сумма их выгод по отдельности не больше их выгоды при объединении:

Выпуклость — характеристическая функция является выпуклой:

Решение кооперативных игр

В соответствии с определением кооперативной игры, множество игроков N в совокупности обладает некоторым количеством определенного блага, которое надлежит разделить между участниками. Принципы этого деления и называются решениями кооперативной игры.

Решение может быть определено как для конкретной игры, так и для класса игр. Естественно, что наибольшей важностью обладают как раз те принципы, которые применимы в широком спектре случаев (то есть для обширного класса игр).

Решение может быть как однозначным (в этом случае для каждой игры решением является единственное распределение выигрышей), так и многозначным (когда для каждой игры могут быть определены несколько распределений).