12. Критерий принятия решений. Необходимость и условия его ввода. Функция предпочтения.

Критерий принятия решений - это функция, выражающая предпочтения лица, принимающего решения (ЛПР), и определяющая правило, по которому выбирается приемлемый или оптимальный вариант решения.

Всякое решений в условиях неполной информации принимается в с учетом количественных характеристик ситуаций, в которых принимаются решения. Т.о. критерии принятия решения вводятся в условиях рисков и неопределенности. Наиболее часто применяются следующие критерии принятия решений: критерий Байеса-Лапласа, критерий Сэвиджа, критерий Гурвица, критерий Ходжа-Лемана, критерий Гермейера, минимаксный критерий и т.д.

Эти критерии можно использовать поочередно, причем после вычисления их значений среди нескольких вариантов приходится произвольным образом выделять некоторое окончательное решение.

Использование различных критериев позволяет, во-первых, лучше проникнуть во все внутренние связи проблемы принятия решений и, во-вторых, ослабить влияние субъективного фактора.

13. Минимальный критерий принятия решения. Его определение, достоинства, недостатки. Порядок применения

Минимальный критерий отражает позицию крайней осторожности, или крайнего пессимизма.

Оценочная функция ММ-критерия:

Правило выбора решения в соответствии с ММ-критерием можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов каждой строки. Выбрать следует те варианты, в строках которых стоят наибольшие значения этого столбца.

Выбранные таким образом варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с результатом хуже, чем тот, на который он ориентируется. Поэтому ММ-критерий считается одним из фундаментальных, в технических задачах он применяется чаще всего. Однако нежелание рисковать приводит к различным потерям.

Применение ММ-критерия оправдано, если ситуация в которой принимается решение следующая:

о возможности появления внешних состояний ничего неизвестно;

приходится считаться с появлением различных внешних состояний ;

решение реализуется один раз;

необходимо исключить какой бы то ни было риск.

Геометрический образ этого критерия представлен на рисунке 23.3.

Решение на плоскости ищется следующим образом:

Шаг 1.

Строится направляющая – линия, проведенная из начала координат под углом .

Шаг 2. Линия, соответствующая критерию, (прямой угол) движется вдоль направляющей от начала координат до касания последней точки, которая и будет решением.

14. Критерий Байеса-Лапласа

КРИТЕРИЙ БАЙЕСА-ЛАПЛАСА - критерий принятия решений в условиях отсутствия какой-либо информации об относительных вероятностях стратегий “природы”. По критерию БАЙЕСА-ЛАПЛАСА предлагается придать равные вероятности всем рассматриваемым стратегиям, после чего принять ту из них, при которой ожидаемый выигрыш окажется наибольшим. Имеет тот недостаток, что круг оцениваемых альтернатив в одной и той же задаче может быть различным и соответственно различной может быть также относительная вероятность каждой из них.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждое из возможных следствий всех вариантов решений:

Соответствующее правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений [W_ij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение W_ij этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

• вероятность появления состояния Vj известна и не зависит от времени; 

• принятое решение теоретически допускает бесконечно большое 

• количество реализаций; 

• допускается некоторый риск при малых числах реализаций.