36. Методы теории игр (теория конфликтов), роль информации и равновесие по Нэшу в теории принятия решений.

Теория игр – это раздел математики, изучающий формальные модели принятия оптимальных решений в условиях конфликта. В условиях конфликта стремление противника скрыть свои предстоящие действия порождает неопределённость. Наоборот, неопределённость при принятии решений (например, на основе недостаточных данных) можно интерпретировать как конфликт принимающего решения субъекта с природой. Поэтому Теория игр рассматривается также как теория принятия оптимальных решений в условиях неопределённости.

Основным в Теории игр является понятие игры, являющееся формализованным представлением о конфликте. Участвующие в конфликте стороны называются коалициями действия; доступные для них действия — их стратегиями; возможные исходы конфликта — ситуациями; стороны, заинтересованные в исходах конфликта, — коалициями интересов; их интересы описываются предпочтениями тех или иных ситуаций.

Если в игре имеется более одной коалиции действия, то игра называется стратегической.

Если в бескоалиционной игре участвуют два игрока, а значения их функций выигрыша в любой ситуации отличаются только знаками, то игра называется антагонистической игрой; в ней выигрыш одного из игроков в точности равен проигрышу другого. Если в антагонистической игре множества стратегий обоих игроков конечны, то игра называется матричной игрой.

Позиционные игры – это класс бескоалиционных игр, в которых принятие игроками решений рассматривается как многошаговый или даже непрерывный процесс. Поэтому в позиционных играх стратегии игроков можно понимать как функции, ставящие в соответствие каждому информационному состоянию игрока выбор некоторой возможной в этом состоянии альтернативы.

Фактическое решение некоторых классов антагонистических игр сводится к решению дифференциальных и интегральных уравнений, а матричных игр — к решению стандартной задачи линейного программирования. Разрабатываются приближённые и численные методы решения игр. Для многих игр оптимальными оказываются так называемые смешанные стратегии, то есть стратегии, выбираемые случайно (например, по жребию).

Равновесие Нэша - это такая ситуация, при которой ни один из игроков не может увеличить свой выигрыш, в одностороннем порядке меняя свое решение. Другими словами, равновесие Нэша — это положение, при котором стратегия обеих игроков является наилучшей реакцией на действия своего оппонента.

Примером равновесия Нэша может служить ситуация на рынке олигополии, при котором фирмам также приходится принимать некооперативные решения.

Итак, в отрасли действуют две фирмы — фирма А и фирма В. Если бы обе эти фирмы могли договориться друг с другом и повысить цены на свою продукцию, то они получили бы и высокую прибыль — по 50 млн. руб. Однако эти фирмы прежде всего являются конкурентами и у каждой есть предпосылки нарушить свой договор, путем понижения цены и тем самым захвата части рынка и получения еще большей прибыли в 70 млн. руб. Естественно, после таких действий соперника, прибыль другой фирмы сократися и составит, например, 10 млн. руб. Но в реальной ситуации, пытаясь снизить риски и обойти соперника, каждая фирма выберет низкие цены и получит прибыль по 30 млн. руб. каждая, достигнув равновесия Нэша, как показано на платежной матрице.