32. Графы в принятии решений
Графом называется особого типа схема. Эта схема состоит из кружков (или точек), некоторые из которых соединены линиями и имеют определенный физический смысл.
Кружки называются вершинами графа, соединительные линии – ребрами графа или дугами графа. Две вершины называются смежными, если существует соединяющая их дуга.
Вершины графа представляют собой: объект, событие, состояние.
Виды графов.
Граф называется неориентированным, если не указано направление дуг, и ориентированным, если такое направление указано.
Полным ориентированным графом называется граф, каждая пара вершин (узлов) которого соединена в точности одним ориентированным ребром (дугой).
Граф называется петлей, если его начало и конец совпадают.
Граф называется смешанным, если он содержит как ориентированные ребра, так и неориентированные.
Дерево - это конечный, связный, неориентированный граф, не имеющий циклов.
Характеристическое свойство деревьев состоит в том, что любые две вершины дерева соединены единственной цепью. Совокупность деревьев называется лесом. Если все вершины графа принадлежат дереву, то он называется покрывающим.
Теория деревьев была, в основном, разработана немецким физиком и математиком Кирхгофом Густавом(1824–1887). Он применил ее для решения систем линейных уравнений, описывающих работу электрических цепей.
На практике используются несколько видов деревьев: дерево целей, дерево проблем, дерево решений
Своевременная разработка и принятие правильного решения — главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т. д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений. Дерево решений — это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.
33. Основные понятия теории графов
Граф - это множество точек или вершин и множество линий или ребер, соединяющих между собой все или часть этих точек.
Смежные вершины – это вершины, прилегающие к одному и тому же ребру. Если ребра ориентированы (обычно показывают стрелками) - они называются дугами, и граф с такими ребрами называется ориентированным графом.
Петля - это дуга, начальная и конечная вершина которой совпадают.
Простой граф - граф без кратных ребер и петель.
Степень вершины - это удвоенное количество петель, находящихся у этой вершины плюс количество остальных прилегающих к ней ребер.
Пустым называется граф без ребер. Полным называется граф, в котором каждые две вершины смежные.
Путь — это последовательность дуг, в которой конечная вершина всякой дуги, отличной от последней, является начальной вершиной следующей.
Вершины X0, Xn называются связанными. Вершину X0 называют началом, Xn - концом пути. Если X0 = Xn, то путь называют замкнутым. Число n называется длиной пути.
Маршрут – это путь, ориентацией дуг которого можно пренебречь.
Цепь – это маршрут, в котором все ребра попарно различны.
Цикл - это замкнутый маршрут, являющийся цепью.
Маршрут, в котором все вершины попарно различны, называют простой цепью. Цикл, в котором все вершины, кроме первой и последней, попарно различны, называются простым циклом.
Подграф графа - это граф, являющийся подмоделью исходного графа, т.е. подграф содержит некоторые вершины исходного графа и некоторые ребра.
Подграф, порожденный множеством вершин U – это подграф, множество вершин которого - U содержащий те и только те ребра, оба конца которых входят в U.
Подграф называется остовным подграфом, если множество его вершин совпадает с множеством вершин самого графа.
Граф называется связным, если любая пара его вершин связана. Связными компонентами графа называются подграфы данного графа, вершины которых связаны.
Дерево — это связный граф без циклов. Деревья особенно часто возникают на практике при изображении различных иерархий. Например, популярны генеалогические деревья.
Лес – это граф без цикла. Вершины степени 1 в дереве называются листьями. Деревья отличаются от простых графов тем, что при обходе дерева невозможны циклы, и это делает графы очень удобной формой организации данных для различных алгоритмов.