30. Стохастическое программирование в принятии решений
Стохастическое программирование — раздел математического программирования, совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного характера. Это означает, что, либо параметры ограничений (условий) задачи, либо параметры целевой функции, либо и те и другие являются случайными величинами (содержат случайные компоненты).
Тем не менее, стохастическое оптимальное программирование является весьма важной и перспективной ветвью прикладной математики уже хотя бы потому, что на практике принятие решений всегда происходит в условиях той или иной неопределенности. Ясно также, что задачи стохастического программирования оказываются существенно сложнее соответствующих детермированных вариантов.
Задачи, в которых сj, аij,,bi — случайные величины, относят к задачам стохастического программирования
Переход от чистых стратегий к смешанным расширяет область определения задачи. Достижимый максимум целевой функции может при этом только увеличиться, а достижимый минимум — только уменьшиться. Вычисление оптимальной смешанной стратегии иногда называют определением решающего распределения стохастической задачи.
Задача стохастического программирования предусматривает стохастическую постановку и целевой функции, и ограничений.
Стохастическое программирование позволяет по-новому подойти к решению задач, информационная структура которых известна заранее. Процесс решения задачи стохастического программирования может быть разделен на два этапа. На первом этапе строится закон управления — решающие правила или решающие распределения, связывающие решение или механизм формирования решения с реализованными значениями и заданными статистическими характеристиками случайных параметров условий задачи.
Предварительный этап не требует знания конкретных реализаций значений параметров целевой функции и ограничений. Построение решающих правил или распределений требует лишь информации о структуре задачи и о некоторых статистических характеристиках случайных исходных данных.
На втором этапе анализа стохастической модели решающие правила или распределения используются для оперативного решения задачи. Второй этап естественно называть оперативным этапом анализа стохастической модели.
При этом формирование законов управления — решающих правил или решающих распределений — связывается не с оперативной работой, а с этапом проектирования управляющей системы. Стохастическое программирование и, в частности, стохастическое расширение открывают, таким образом, путь оперативного анализа сложных задач, альтернативой которому являются экспертные оценки и волевые решения.
31. Многокритериальная оптимизация в принятии решений
Многокритериальная оптимизация - это процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения. Задача многокритериальной оптимизации состоит в поиске вектора целевых переменных, удовлетворяющего наложенным ограничениям и оптимизирующего векторную функцию, элементы которой соответствуют целевым функциям. Эти функции образуют математическое описание критерия удовлетворительности и, как правило, взаимно конфликтуют. Отсюда, «оптимизировать» означает найти такое решение, при котором значение целевых функций были бы приемлемыми для постановщика задачи.
Здесь предполагается, что выбор оптимальных значений х
производится не во всем n-мерном пространстве Rn, а лишь в пределах некоторого его подмножества D. Таким образом, задано m функций или функционалов fi, отображающих множество D n-мерных векторов х=(х1, …, хn) во множество вещественных чисел R.
Важнейшее значение при исследовании задач имеет принцип Парето и связанные с ним понятия эффективного (Парето-оптимального) и слабо эффективного решения.
Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством Парето-оптимальных альтернатив». Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.
Методы многокритериальной оптимизации
Метод главного критерия
В методе главного критерия в качестве целевой функции выбирается один из функционалов наиболее полно с точки зрения исследователя отражающий цель принятия решения
Метод линейной свёртки
Метод линейной свёртки позволяет заменить векторный критерий оптимальности на скалярный. Он основан на линейном объединении всех частных целевых функционалов в один.
Метод максимальной свёртки
Здесь, в отличие от метода линейной свертки, на целевой функционал оказывает влияние только тот частный критерий оптимальности, которому в данной точке соответствует наименьшее значение соответствующей функции.