3.4. Алгоритмы векторных оверлейных операций (Обработка "точка в полигоне")

Алгоритм операции "Точка в полигоне" следующий :

1) Вначале используется экстент поли гона (минимальный ограничительный прямоугольник). Если точка лежит вне экстента полигона, тогда она также должна находиться вне полигона. В таком случае анализ за кончен. (Пример на Рис. а) Однако, если точка па дает внутрь экс тента, требуется продолжение обработки.

2) В одном направлении от выбранной точки вычерчивается линия параллельно оси или X или Y, которая представляет собой

направленный луч, называемый иногда "половиной линии".

3) Затем рассчитывается число пересечений э той "половины линии" с границей полигона. Ес ли результа т – четное число, то э тоуказывает на то, что точка находится вне поли гона. Если результат– нечетное число, то это указывает на то, что точка падает внутрь полигона.

Описанный алгоритм анализа "Точка в поли гоне" работает также и для частных случаев: a ) островных полигонов , б) поли гонов с дырами, в) вогну ты х полигонов.

Проблемы возникают, если а ) точка находится точно на границе, б) точка находится на узле или вершине , в) сегмент линии коллинеарный "половине лин ии". В э тих случаях, индивидуальные пакеты ГИС используют и х собственные правила решения. Пример использования анализа "Точка в полигоне": определение числа правонарушений, зафиксированных в точечном слое, по милицейским участкам.

3.5. Типы оверлейных операций (Объединение, Пересечение, Включение, Исключение)

Векторная оверлейная обработка использует предварительно упомянутые булевы логические операции AND, OR, и NOT, чтобы определить пересечение (Intersection) или объединение (Union) двух слоев, и дополнение (Co mple ment) одного слоя в систему.

Векторная оверлейная обработка также использует булевы отношения включения и исключения, чтобы определить , которая часть слоя или содержится или не со держится в предела х другого слоя в системе.

Объединение (Union) аналогично булеву логическому оператору OR (ИЛИ), где все элементы от обои х входных слоев будут присутствовать в вы хо дном слое. Этот инструмент строит новый класс пространственных объектов комбинированием пространственных объектов и атрибутов каждого класса пространственных объектов. Объекты входного слоя разбиваются пересекающими и х объектами оверлейного слоя. Атрибуты объектов входного слоя содержат атрибуты объектов входного и оверлейного слоя.

Операция объединения двух слоев может быть представ лена в булевой алгебраической форме:

Слой 1 U Слой 2 = Слой 3

Пересечение (Intersection) аналогично булеву логическому оператору AND (И), вычисляет геометрическое пересечение входных и оверлейных объектов. Объекты и ли части объектов, общие для всех слоев и/или классов объектов, буду т записаны в результирующий класс. Объекты входной карты, которые не покрыты объектами оверлейной карты, игнорируются. Атрибуты полигонов выходной карты содержат атрибуты полигонов входной и оверлейной карт.

Операция пересечения двух слоев двух полигональных слоевможет быть представлена в булевой алгебраической форме:

Слой 1 ∩ Слой 2 = Слой 3

Операция включения (Inclusion) определяет часть оверлейногослоя, который содержится во входном слое. Выходной слой будетсодержать все элементы первого входного слоя, а также все элементывторого входного слоя, существующие в географическом пространстве первого входного слоя. Включение использует входной слой какшаблон, в котором объекты оверлейного слоя отсекаются по ребрам иобъединяются.

Операция включения двух слоев двух полигональных слоев можетбыть представлена в булевой алгебраической форме:

(Слой 2 C Слой 1) U Слой 1 = Слой 3

Операция исключения (Exclusion) “A E B” определяет часть входного слоя, которая не содержится в оверлейном слое. Выходной слой будет содержать только те элементы первого входного слоя, которыене являются географическим пространством второго входного слоя. Исключение использует оверлейный слой как шаблон, которым объекты входного слоя отсекаются по его ребрам.

Операция исключения двух слоев двух полигональных слоев может быть представ лена в булевой алгебраической форме: