1.2. Определение площади полигона
Для определения площади полигона, заданного последовательностью вершин, чаще всего применяется алгоритм Симпсона (Simpson Thomas), основанный на разбиении многоугольника на трапеции, ограниченные линейными сегментами
границы полигона, перпендикулярами, опущенными из вершин сегмента на ось x, и осью x (Рис. ). Для сегмента, соединяющего вершины (xi ,yi) и (xi+1,y i+1), площадь такой трапеции равна
Площадь полигона равна сумме площадей трапеций для всех сегментов полигона.
Для сегментов, у которых xi > xi+1, площадь получается отрицательной. Следует заметить, что полигон – замкнутая фигура, поэтому нужно учитывать сегмент, соединяющий последнюю вершину с первой.
Рис. 5.2.4 - Вычисление площади полигона путем разбиения на
трапеции.
Формула вычисления площади полигона может быть преобразована к следующему виду:
Формула вычисления площади полигона представлена для правой системы координат и нумерации вершин полигона по ходу часовой стрелки. Для полигонов, оцифрованных против часовой стрелки, площадь получается отрицательной. Этим способом можно вычислить площади не только для выпуклых многоугольников, но и для вогнутых, а также для полигонов, имеющих дыры. Алгоритм непригоден для вычисления площадей полигонов, имеющих
самопересечения границ.
1.3. Определение принадлежности точки к полигону
Для заданной точки А(u,v) и полигона P=(xi, yi) i=1…n требуется определеть, где находится точка внутри полигона или снаружи.
Задача может быть решена с использованием топологических свойств полигона. Из точки А проведем вертикальную линию (xi, yi)-(xi, ∞) и вычислить количество пересечений этой линии с сегментами границы полигона. Если число не четное – точка лежит вне полигона.
1.4. Определение центральной, репрезентативной точки полигона
Эта операция может применяться в картографической генерализации при замене площадных объектов точечными.
Координаты центроида получают по формулам Гаусса:
В некоторых программах= координаты центроида вычисляют как среднее значение х и у.
Центроид – точки являющиеся центром тяжести полигона. Центроид не всегда расположен внутри полигона.
2. Базовые группы операций пространственного анализа векторных моделей
Функции и измерения (Measurement functions), как и выбора данных и классификации, позволяют анализировать данные без выполнения существенных изменений. Они час то используются в начале анализа. Функции геометрически х измерений включают вычисления местоположения, длин линий , расстояний между двумя объектами и площади отдельных объектов.
Измерения на векторных данных:
Определение местоположения
Свойство "местоположение" пространственных объектов описывается координатами, которые всегда хранятся в базе данных в виде списка координатных пар. В ГИС используются разные инструменты получения координат, в том числе внешне простейшее средство - курсором. Для не которых аналитических задач представляет интерес определение координат особых точек.
Определение координат точки пересечения двух прямых
Операция нахождения точки пересечения линий является одной из базовых в ГИС–анализе, та к ка к она используется в ряде операций геопроцессинга и в оверлейных операциях.
Определения координат центроидов и центров
Термины центры и центроиды имеют раз личные значения и формулы. Центры и центроиды полигонов выполняю т ряд важны х функций в ГИС. Он и часто используются как "идентификационные точки" полигонов. Д ля аналитических целей они используются в качестве объектов, которые представляют полигоны. Эффект замещения точками полигонов заключается в меньших объемах данных, а также в возможности выполнять не которые аналитические операции. Целесообразно использовать центры полигонов, когда полигоны небольших размеров, однородные или относительно компактные.
Определение длин линий
Свойство "длина" характеризует линейные пространственные объекты. Значение длины хранится в базе данных или вычисляется. В декартовой системе координат длина линии зависит от координат двух точек.
Определение площади полигона
Для определения площади поли гона, заданного последовательностью вершин, чаще всего применяется алгоритм Симпсона, основанный на разбиении многоугольника на трапеции, ограниченные линейными сегментами границы поли гона, перпендикулярами, опущенными из вершин сегмента на ось x, и осью x.