4.3. Классификация проекций по типу развертывающихся поверхностей

Поверхность проецирования развертывается в плоскость, для которой вводится проецированная система координат. В таких случаях поверхности проецирования называют развертывающимися поверхностями.

Картографические проекции классифицированы в соответствии с использованной поверхностью проецирования - конической, цилиндрической или плоской (Рис. 3.3.7). Она может быть выровнена без растягивания их поверхности. Картографическая проекция проецирует местоположения на поверхности сфероида к соответствующим позициям на плоской поверхности, используя математические зависимости.

Поверхности проецирования - конусы, цилиндры и плоскости могут принимать нормальное (Normal), поперечное (Transverse) или наклонное (Oblique) положение относительно оси вращения сферы или сфероида.

Поверхности проецирования - конусы, цилиндры и плоскости могут быть касательными, (Tangential) к сфере, сфероиду или секущими (Secant) сферу, сфероид. Контакт двух поверхностей происходит в точке, линии касания или по линии сечения. Независимо о того, что контакт касательный или секущий, точки или линии контакта являются существенными, так как они определяют размещения нулевого искажения. Линии истинного масштаба называют стандартными линиями. Вообще, искажение увеличивается с увеличением расстояния от точки контакта.

Конические проекции

Конические проекции (Conic projections) используют конус как поверхность проецирования. Наиболее простая коническая проекция - касательная к земному шару по параллели. Эта линия является стандартной параллелью. Меридианы проецируются на коническую поверхность, соединяясь в вершине или точке конуса. Параллели проецируются на конус как кольца. Конус затем разрезается по любому меридиану и развертывается в плоскость. Заключительная коническая проекция имеет прямо сходящиеся линии для меридианов и концентрические дуги окружностей для параллелей. Противоположный линии разреза меридиан становится центральным меридианом.

С удалением от стандартной параллели искажения становятся большими. Конические проекции используются для зон средних широт, которые имеют восточно-западную ориентацию, и не используются для полярных областей.

Секущие конические проекции определены двумя стандартными параллелями. Модель искажений для секущих проекций разная между стандартными параллелями и за ними. Секущая проекция имеет меньшие искажения, чем касательная проекция. Если ось конуса не совмещают с полярной осью земного шара, такие типы проекций называются перспективными.

Представление географических пространственных объектов зависит от интервала между параллелями. Когда параллели равномерно расположены, такая проекция является равнопромежуточной, но ни конформной, ни равноплощадной.

Пример этого типа проекции - равнопромежуточная коническая проекция. Для малых областей полные искажения минимальны. Примером конформной конической проекции является проекция Ламберта (Lambert), а конической равноплощадной проекции проекция Альбера (Alber).

Цилиндрические проекции

Цилиндрические проекции (Cylindrical project ions) используют цилиндр как поверхность проецирования. Подобно коническим проекциям, цилиндрические проекции могут также быть секущими или касательными. Ось цилиндра может располагаться по оси вращения эллипсоида, в плоскости экватора, наклонно к оси вращения эллипсоида.

При размещении оси цилиндра по оси вращения эллипсоида создается нормальная цилиндрическая проекция (Normal cylindrical projections). Примером является проекция Меркатора (Mercator), у которой экватор является ее линией касания. Сечения геометрически

проецируются на цилиндрическую поверхность, а параллели математически проецируются. Этим создается координатная сетка с углами 90 градусов. Цилиндр разрезается по любому меридиану, чтобы построить конечную цилиндрическую проекцию. На плоскости меридианы равномерно расположены, в то время как интервал между параллельными линиями широты увеличивается к полюсам. Это проекция конформная, которая показывает истинное направление по прямым линиям. В проекции Меркатора локсодромы (линии постоянного направления) являются прямыми линиями, но большинство больших кругов не являются таковыми.

При размещении оси цилиндра в плоскости экватора эллипсоида создается поперечная цилиндрическая проекция (Transverse cylindrical projections). Поперечные цилиндрические проекции типа Трансверсальной Меркатора используют меридиан как тангенциальный контакт или линии параллельные меридианам как линии сечения. Стандартные линии в таком случае проходят от северного до южного полюса, вдоль которых масштаб является истинным.

При размещении оси цилиндра наклонно к оси вращения эллипсоида создается наклонная (косая) цилиндрическая проекция (Oblique cylindrical projections). Наклонные цилиндры вращаются вокруг линии большого круга, зафиксированной между экватором и меридианами. В этих проекциях большинство меридианов и параллелей не являются прямыми линиями.

Во всех цилиндрических проекциях линия касания или линии сечения не имеют искажений и таким образом являются линиями равноудаленности. Другие географические свойства изменяется в соответствии со спецификой проекции.

Плоские проекции

Плоские проекции (Planar projections) используют плоскость как поверхность проецирования. Плоская проекция также известна как азимутальная проекция или зенитальная проекция. Плоскость может быть касательной к земному шару в одной точке, или может быть секущей. Точкой касания может быть Полярный Полюс, Южный Полюс, точка на экваторе или любая точка между ними. Возможные положения поверхности проецирования: полярное, экваториальное и наклонное (косое).

Полярное положение поверхности проецирования - самая простая форма. Параллели представляются концентрическими кругами с центром в полюсе, а меридианы - прямыми линиями, которые пересекаются с их истинными углами ориентации в полюсе. В других положениях, плоские проекции будут иметь углы координатной сетки 90 градусов в фокусе. Направления из фокуса точны. Большие круги, проходящие через фокус, представлены прямыми линиями; таким образом, кратчайшее расстояние от центра до любой другой точки на

карте является прямой линией. Модели искажений площади и формы являются круговыми относительно фокуса. По этой причине азимутальные проекции приспособлены к круговым областям лучше, чем к прямоугольным областям. Плоские проекции используются наиболее часто для отображения полярных регионов.

Некоторые плоские проекции рассматривают поверхностные данные из определенной точки в пространстве. Точка зрения определяет, как сферические данные проецируются на плоскую поверхность. Центром перспективы может быть центр Земли, или поверхностная точка прямо противоположная фокусу, или удаленная точка вне земного шара.

По различным перспективам азимутальные проекции с полярным положением поверхности проецирования подразделяются на три вида:

Гномоническая проекция рассматривает поверхностные данные из центра Земли;

Стереографическая проекция рассматривает их от полюса до полюса;

Ортографическая проекция рассматривает Землю из точки в бесконечности.

Различия в перспективе определяют количество искажений в направлении к экватору.