87. Якими факторами визначається динаміка корисності споживчих благ у зазначених моделях?

88. Критерій стійкості Гурвіца.

Критерій стійкості Гурвіца — один із способів аналізу лінійної стаціонарної динамічної системи на стійкість. Є представником сімейства алгебраїчних критеріїв стійкості, на відміну від частотних критеріїв. Перевагою методу є принципова простота, недоліком - необхідність виконання операції обчислення визначника, яка пов'язана з певними обчислювальними тонкощами (наприклад, для великих матриць може виявитися чималою обчислювальна помилка).

Представимо характеристичний поліном  у вигляді

Із коефіцієнтів характеристичного рівняння будується визначник Гурвіца n по алгоритму:

1) по головній діагоналі зліва направо виставляються всі коефіцієнти характеристичного рівняння від a₁ до a_n;

2) від кожного елемента діагоналі вгору і вниз добудовуються стовпці визначника так, щоб індекси зменшувалися згори донизу;

3) на місце коефіцієнтів з індексами менше нуля або більше n ставляться нулі.

Аналізуючи умову критерію Гурвіца, можна помітити її надмірність. Число нерівностей можна зменшити в два рази, використовуючи теорему Льєнара-Шіпара. Втім, в обчислювальному відношенні складність критерію зменшується не суттєво, тому що при обчисленні мінору високого порядку частіше за все необхідно обчислення мінорів нижчих порядків.

89. Основні показники економічної динаміки при неперервних змінах.

Залежно від урахування часового чинника економіко-математичні моделі поділяються на статичні та динамічні. У статичних моделях усі залежності стосуються одного моменту або періоду часу. Динамічні моделі характеризують зміни економічних процесів у часі. Час в економічній динаміці може розглядатися як дискретний або неперервний. Реальні економічні змінні – зазвичай є неперервними, в свою чергу, відлік часу має дискретний характер. Тому відповідні економічні змінні – є дискретними функціями часу.

• Абсолютний приріст: , де x_t та x_t-1 – значення економічного показника відповідно в момент часу t та t-1.

• Темп росту (коефіцієнт росту, цепний коефіцієнт росту) , є відносною величиною.

• Темп приросту (коефіцієнт приросту) – також відносна величина. Між темпом росту та темпом приросту існує така залежність:

_t  _t 1 , Якщо темп приросту є незмінним у часі: _t

   const , то xt  x0 1 t .

90. Якими методами в даній моделі вирішується система диференціальних рівнянь?

91. Проведіть аналіз моделі Самуельсона - Хікса.

Модель економічного циклу Самуельсона-Хікса - кейнсіанська динамічна модель, що включає в себе тільки ринок благ, на якому представлені два економічних суб'єкта: домогосподарства і фірми. Допускається, що рівень цін і ставка відсотка постійні. Обсяг споживання поточного періоду визначається доходом попереднього періоду: де С_у – гранична схильність до споживання. Ф-ія сукупного попиту матиме вигляд: де – споживання домогосподарств, – інвестиції бізнесу.

Якщо під впливом НТП автономні інвестиції збільшуються, то, згідно з принципом мультиплікатора, збільшуються сукупний попит і дохід. Приріст доходу викликає коливання похідних інвестицій. Таким чином, ефект мультиплікатора викликає дію акселератора. Ф-ія сукупного попиту може бути представлена: де – коефіцієнт акселератора. Поведінка економічної системи залежить від і . За Хіксом ці параметри можуть викликати коливання, а не вибухи, бо наштовхуються на обмежувачі. Верхнім обмежувачем є рівень повної зайнятості. Нижнім обмежувачем виступає величина амортизаційних відрахувань. Отже, концепція Хікса грунтується на двох головних елементах:

* Існування верхнього бар'єру «стелі», і нижнього бар'єру «підлоги», які не дозволяють сукупним процесам розширення і падіння доходу продовжуватися до безкінечності;

* Рух доходу у зворотному напрямку кожний раз, коли той досягає «стелі» або «підлоги».