72. Що означає стійкість системи?

Під стійкістю розуміють здатність системи повертатися в стан рівноваги після виведення її з цього стану впливом зовнішніх збурень. Стан рівноваги, у який система здатна повертатися, називають стійким станом рівноваги.

Система признається стійкій щодо введеного визначення околиці, якщо при достатньо малих змінах умов функціонування її поведінка істотно не змінюється. В рамках теорії систем досліджуються структурна стійкість і стійкість траєкторії поведінки системи. Стійкість ЕС забезпечується такими аспектами самоорганізації, як диференціація і лабільність (чутливість). Диференціація — це прагнення системи до структурної і функціональної різноманітності елементів, яка забезпечує не тільки умови виникнення і вирішення протиріч, але і визначає здатність системи швидко пристосовуватися до наявних умов існування. Більше різноманітності — більше стійкості, і навпаки. Лабільність означає рухливість функцій елементів при збереженні стійкості структури системи в цілому. Стійкість системи пов'язана з її прагненням до стану рівноваги, який припускає таке функціонування елементів системи, при якому забезпечується підвищена ефективність руху до цілей розвитку. У реальних умовах система не може повністю досягти стану рівноваги, хоча і прагне до нього. Елементи системи функціонують по-різному в різних умовах, і їх динамічна взаємодія постійно впливає на рух системи. Система прагне до рівноваги, на це направлені зусилля управління, але, досягаючи його, вона тут же від нього йде. Таким чином, стійка економічна система постійно знаходиться в стані динамічної рівноваги, вона безперервно коливається щодо положення рівноваги, що є не тільки її специфічною властивістю, але і умовою безперервного виникнення суперечностей як рушійних сил еволюції.

73. У чому відмінність загального й приватного розв’язання диференціального рівняння

Дамо геометричну інтерпретацію ДР першого порядку. Його рішення можна зобразити у вигляді сімейства кривих на площині X0Y :

Нехай неявна функція f(x,y) визначена та неперервна в області G цієї площини. У кожній точці площини G функція f(x,y) задає деякий напрямок. У цілому це буде поле напрямків. Для загального рішення потрібно знайти всі інтегральні криві, дотичні до яких у кожній точці збігаються з напрямком поля. А рішення Y = Y(x) є частковим рішенням, що відповідає певній константі. Через кожну точку з області рішення проходить одна інтегральна крива. Для ДР при n > 1 через кожну точку проходить не одна інтегральна крива і потрібно n додаткових умов, тобто для рівнянь вищих порядків геометрична інтерпретація їхніх рішень більше складна. А знайти загальне рішення в аналітичному виді вдається навіть для диф рівнянь першого порядку тільки в деяких випадках. Частковий розв’язок теж доводитися шукати наближено.

74. Визначення найкращого темпу приросту споживання.

Розглянемо модель економічного зростання. Якщо споживання C(t) буде рости з постійним темпом приросту r: . Модель виглядатиме так: , де B – коефіцієнт капіталомісткості прироста доходу. В такій ситуації r не повинен перевищувати максимально можливий загальний темп приросту 1/В, інакше споживання буде займати все більшу частину і згодом – більшу частину доходу, що зведе на нуль спочатку інвестиції, а потім і дохід.

Якщо (1/В) > r > ρ, де ρ – темп приросту доходу, то r стає дуже високим для економіки. Згодом темп приросту падає і стає від’ємним, а через деякий час дохід стане нульовим і модель втратить економічний зміст.

Коли r<ρ відбувається накопичення для накопичення: споживання росте заданим темпом r, а ρ вдається збільшити за рахунок більш швидкого зростання інвестицій. Норма накопичення α₀ перевищує Вr, і якщо виходити з задачі максимізації обєму споживання, то ця норма надто висока. Таким чином, якщо потрібно підтримувати постійний темп приросту споживання r, що не перевищує технологічного темпу, то для максимізації об’єму споживання треба встановити початкову норму накопичення α₀ = Br.

Тому найкращий темп приросту споживання r вибирається особою, що приймає рішення.