62. Основні припущення моделі в. Леонтьєва.

Моде́ль міжгалузе́вого бала́нсу Лео́нтьєва, яку також називають моделлю «витрати — випуск» є основою багатьох лінійних моделей виробничого сектора економіки.

Припускаємо, що весь виробничий комплекс поділено на n “чистих” галузей. Чисті галузі є економічною абстракцією, тобто це умовні галузі, кожна з яких об’єднує все виробництво даного виду продукції. Будемо вважати, що галузь виробництва випускає лише певний продукт, причому різні галузі випускають різні продукти. У процесі виробництва кожна з них потребує, взагалі, продукції, виробленої в інших галузях.

Сформулюємо основні припущення у вигляді наступних пунктів:

1.   В економічній системі виробляють, купують, споживають і інвестують n видів продукції, які позначимо індексами  i = 1,2,..., n;

2.   Кожна галузь виробляє лише один вид продукції. Отже, спільне виробництво різних товарів виключається - різні галузі виробляють різні товари.

3.   Під виробничим процесом у кожній галузі будемо розуміти перетворення деяких ( можливо всіх ) видів продукції, взятих у певних кількостях, у деяку кількість продукції одного чи іншого виду. При цьому допускаємо, що співвідношення витраченої і випущеної продукції є сталим.

63. Які припущення використовуються в моделях економічних циклів Гудвіна?

Моделі економічних циклів Гудвіна. Моделі, що описують виникнення циклічних коливань в економічному розвитку. Починаючи із простої моделі, запропонованої Гудвіном, будемо послідовно ії ускладнювати, з огляду на все більшу кількість факторів.

Будемо вважати, що в будь-який момент часу t економіка має у своєму розпорядженні основний капітал К, якщо включає заводи, устаткування тощо, його обсяг змінюється зі швидкістю, рівною відношенню чистих капіталовкладень до загального зношування за даний період часу. Джерелом економічного доходу є обсяг виробництва Y і споживання С. Ці величини зв'язані між собою співвідношеннями:

C= Y+ (1);Y= C+ dK/dt, (2) де а й — дійсні контрасти, такі, що а < 0, < С. Рівняння (2) означає, що вся продукція, яка виробляється, або споживається, або йде на розширення виробництва. Припустимо далі, що основним капіталом К управляють так, щоб підтримувати на рівні, пропорційному обсягу виробництва. Якщо R — бажаний рівень основного капіталу в момент часу t, то (3)де - деякий параметр. Тоді з рівнянь (1) і (2):Y– Y= +dK/dt звідки:Y=( + dK/dt)/(1- ). Зі співвідношення (5) видно, що періодичне поводження величини Y (або K) може виникнути як наслідок коливань у капіталовкладенні К.

64. У чому відмінності кількісних, структурних і якісних змін у системах?

Поводження складних соціально-економічних систем супроводжується не тільки кількісними, але й якісними змінами.

Якість характеризує цілісну нерозчленовану визначеність предметів і явищ.

Структура — це категорія, що характеризує розподіл взаємодії в просторі елементів, предметів і явищ, програму їхнього розвитку. Структура тісно пов'язана з якістю.

Зміна якості предметів у всіх випадках пов'язана з будівництвом структури складових їх елементів.

Розвиток може розглядатися як сукупна зміна у взаємозв'язку кількісних, якісних і структурних категорій у системі.

Кількісні зміни — це збільшення або зменшення складових частин цілого, що виражається збільшенням або зменшенням їх числових значень, які приводять за рахунок своєї зміни до якісного стрибка.

Структурні зміни — це зміни складових частин, які зовсім не обов'язково повинні супроводжуватися збільшенням або зменшенням їхньої кількості. Навпаки, кількість складових частин може залишатися незмінною. Таким чином структурні зміни також можуть приводити до якісного стрибка.

Під законом буде розумітися деякий спосіб виразу стійкості зв'язків і відносин між предметами і явищами, а також стійкості структури (організації) самих цих предметів і явищ. Іншими словами, закон виражає собою не тільки порядок перетворень предметів і явищ у процесі їхнього розвитку, але й спосіб їхнього існування, характер їхньої внутрішньої організації.

Закони поділяють на дві більші категорії:

• закони будови й функціонування характеризують внутрішній зв'язок між елементами системи й умовами збереження цілісності матеріальної структури об'єкта, її відносної стійкості в процесі безперервних змін;

• закони розвитку характеризують певну послідовність, ритм, темп та ін. перебудови матеріальних структур, зв'язок між різними співвідношеннями системних об'єктів.

Закони розвитку начебто підкоряють собі закони дії. Закони функціонування не здатні самі по собі пояснити процес розвитку, вони лише розкривають спосіб руху, його механізм.

Основним способом опису динаміки безперервних економічних систем є використання апарата диференціальних рівнянь.

Диференціальне рівняння — це рівняння, що містить невідому функцію однієї або декількох змінних; незалежні змінні й похідні невідомої функції за незалежними змінними.

Розв'язати диференціальне рівняння означає знайти всі невідомі функції, що перетворюють рівняння в тотожність.

Для опису дискретних динамічних систем, тобто таких, поводження яких розглядається в дискретні моменти часу, застосовуються кінцево-різницеві рівняння. Вхідні до їхнього складу кінцеві різниці є дискретним аналогом похідних.

Якщо відомий ряд спостережень за деякою величиною y₁,y₂,....,y_t,....,y_x, тоді кінцевою різницею 1-го порядку називається

Кінцево-різницеве рівняння включає кінцеві різниці різних порядків і може бути приведене до виду:

Кінцево–різницеві рівнянні часто застосовуються в тих випадках, коли систему можливо спостерігати лише в певні моменти часу. Така ситуація типова для економіки, де практично всі величини виміряються з деякою періодичністю, тобто в суворо визначені моменти.

Завдання якісного методу — одержання якісного результату, тобто характерних рис усього явища відразу й, частково,— прогнозування явища. Математична частина якісного дослідження системи складається з зіставлення фазового портрета реальним соціально-економічним процесам або об'єктам разом із проведенням аналізу.