58. Які види перетворень використовуються для опису динамічних характеристик систем?

Якщо поведінку системи розглядати як ланцюг послідовних кінцевих змін її станів, то змінні системи, міняючись в часі, в кожен даний момент характеризуватимуться деякими значеннями. Якщо одне певне значення змінної , у момент часу перетворюється на наступне значення у момент часу , то вважається, що відбувся перехід системи із стану у стан . Чинник, під дією якого відбувається перехід, називається оператором. Змінна, випробувана дію оператора, називається операндом. Результат переходу - називається образом. Якщо розглядати деяку множину всіх переходів системи із стану а в стан b, із стану с в стан d і т. д., то така множина переходів для деякої множини операндів називається перетворенням. Перетворенням можна дати математичне уявлення за допомогою методу, запропонованого У. Ешбі.

Нехай множина станів деякої системи включає стани а, b,c, d і на цю множину операндів діє оператор Р. Тоді поведінку системи можна описати, наприклад, таким чином:

.

У першому рядку запису перераховані стани системи, або операнди. У другому рядку під кожним операндом знаходяться образи, в які система переходить із стану, записаного у верхньому рядку, під дією оператора Р. В даному прикладі множина елементів другого рядка не містить не одного нового елементу в порівнянні з першою. Перетворення, яке не породжує нових елементів, називається замкнутим.

На малюнку представлений граф переходів системи з приведеним вище перетворенням.

У іншому перетворенні міститься новий елемент е, отже, перетворення виходить за межі початкової безлічі станів системи і називається незамкнутим. Перетворення вигляду є тотожним. Існують і інші, компактніші, форми запису операндів. Наприклад, перетворення можна записати так:

Перетворення також можна представити в матричній формі, наприклад, для перетворення вигляду одержуємо матрицю переходів де операнди представлені в заголовку стовпця, а образи — в заголовку рядка.

Приведений приклад описує зміну станів системи з детермінованою дією, яка описана однозначним перетворювачем. Однозначність перетворення означає, що система не може перейти в два або більш станів при заданому початковому.

Якщо в систему (або її зовнішнє середовище) входять стохастичні елементи, то переходи із стану в стан не будуть строго детермінованими.

59. Які причини появи синергетики і її часткових напрямів?

Синергетика виникла у відповідь на кризу вичерпавшого себе стереотипного, лінійного мислення. Тобто, фактично йдеться про механістичну картину світу і механіцизмі як методі, який підходить до світу як гігантського механізму, а до окремих об'єктів і процесів як деталям цього механізму. На незастосовність механіцизму як універсальної моделі світу вказували ще Д. Дідро і Ф. Шеллінг, в XX столітті - С. Н. Булгаков і А. Раппопорт, критикуючи її з філософської точки зору. Природничонаукова критика почалася в XIX столітті, коли термодинаміка поставила під питання позачасовий характер механістичної картини світу, доводячи, що якби світ був гігантською машиною, то вона неминуче повинна була б зупинитися, так як запас корисної енергії рано чи пізно був би вичерпаний, Крім того, «механізми», «машини», в якості яких вивчається об'єкт, є замкнутими, закритими системами, що знаходяться в стійкому, рівноважному стані, а подібні системи складають лише невелику частину світу. Більшість систем є відкритими, як, наприклад, біологічні і соціальні, і рідко знаходяться в стійкому, рівноважному стані, тому будь-які спроби зрозуміти їх в межах механістичного світогляду приречені на провал.

Приклади, які потрапляють у сферу інтересів синергетики, Хакен приводить з найрізноманітніших галузей науки. У фізиці він приділяє особливу увагу освіті просторових структур в рідинах.

Велику роль у виникненні синергетики зіграло вивчення Г. Хакеном процесів генерації когерентного випромінювання в лазерах, оскільки цей процес піддається теоретичному аналізу та може перевірятися експериментально.

Найбільш вражаючим прикладом самоорганізації в галузі хімії є відкрита в 1951 р. Б. П. Бєлоусовим хімічна коливальна реакція.

Численні приклади, які мають синергетичний характер, дає сфера техніки. Це руйнування мостів при критичному нагруженні, деформації тонких оболонок, у яких виникають шестикутні комірчасті структури та ін. Об'єкти живої природи утворюють величезну безліч високоорганізованих структур. Тому біологія є найважливішою сферою докладання синергетики.