5. Енернетичний спектр. Основи теорії кореляційного аналізу.

Найдем спектральное представление энергии сигнала на основании обобщенной формулы Релея. Для этого сигнал и будем считать тождественными. В этом случае формула (4) будет выражать спектральную плотность энергии сигнала.

(7)

Величина носит название спектральной плотности энергии сигнала, или его энергетического спектра. Выражение для нахождения энергии сигнала на основе его энергетического спектра запишется так.

(8)

Энергия любого сигнала есть результат от суммирования вкладов спектральных составляющих различных интервалов частотной оси. Каждый элементарный интервал положительных частот обеспечивает элементарный вклад в общую энергию сигнала, равный.

некоторая внутренняя точка данного интервала.

6. Автокореляційна функція сигналу. Основні поняття та визначення.

Для количественной и качественной оценки совпадения двух сигналов и (его смещенной копии ) вводится так называемая автокорреляци-онная функция (АКФ) сигнала.

Автокорреляционная функция характеризует меру зависимости между двумя сигналами, и равна скалярному произведению этих двух сигналов.

(1)

Равенство (1) означает свертку двух одинаковых сигналов, сдвинутых по времени друг относительно друга на величину, равную τ. Эту величину можно называть расстройкой двух сигналов по времени τ.

В дальнейшем будем считать, что исследуемый сигнал имеет ограниченный во времени импульсный характер, чтобы заранее предполагать, что (1) имеет смысл

7. Автокореляційна функція сигналу. Основні властивості.

1. Если , то Автокорреляционная функция при расстройке τ =0 принимает свое максимальное и положительное значение, равное энергии самого сигнала.

2.Автокорреляционная функция является четной функцией.

Данное выражение легко доказать, сделав следующую замену вида .

Тогда. (2)

3.При любом модуль автокорреляционной функции не превосходит энергии сигнала.

.

Данное выражение вытекает из неравенства Коши.

.

Это свойство еще раз показывает, что с увеличением времени АКФ сигнала должна уменьшаться. Ее максимум находится в точке и равен энергии сигнала.

4.Данное свойство вытекает из предыдущих. Если проанализировать АКФ относительно энергии сигнала , то максимальное значение АКФ равно ±1, а при τ > t_и характеристика B_U (τ) будет принимать нулевое значение.

Пределы изменения АКФ от –1, до1 и с возрастанием она затухает.

8. Автокореляційна функція сигналу. Автокореляційна функція прямокутного відео імпульсу.

Н а рисунке изображен видео импульс и его копия, сдвинутая на время . автокорреляционная функция есть ни что иное, как скалярное произведение двух сигналов

.

Действительно, произведение отлично от нуля только лишь в интервалах времени , когда наблюдается наложение сигналов друг на друга. Если сдвиг во времени превышает длительность импульса, то наложение отсутствует, естественно нет взаимной энергии поэтому нет связи между сигналами, автокорреляционная функция вне интервала будет равна нулю.