24. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Взаимное расположение прямой и плоскости

Необходимым и достаточным условием перпендикулярности прямой и плоскости является условие коллинеарности нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой .

Необходимым и достаточным условием параллельности прямой и плоскости является условие ортогональности нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой A·l + B·m + C·n = 0.

Необходимым и достаточным условием принадлежности прямой плоскости является выполнение условий .

Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.

Пусть две прямые заданы каноническими уравнениями:

Для принадлежности двух прямых одной плоскости необходимо и достаточно, чтобы три вектора:

были компланарны.

Условие принадлежности двух прямых одной плоскости

25. Поверхности второго порядка.

Цилиндрическая поверхность – это поверх-ть описываемая прямой (образующей), движ-ся вдоль некотор линии и ост-ся || некотор прямой.

Цилиндр второго порядка – это цилиндрич поверхность, направляющей которого является эллипс, окружность или парабола.

уравнение - x²/a²-y²/b²=1

эллиптический цилиндр

гиперболический цилиндр

параболический цилиндр или

Коническая поверхность (конус) – это поверхность образованная движением прямой, проходящей через данную точку (вершину) и скользящую по данной кривой. x²/a²+y²/b²+z²/c²=0 –кононическоеур-ие второго порядка.

Поверхность вращения. Вращением фигуры F вокруг данной прямой (оси) называется такое движение при котором каждая точка F описывает окружность в плоскости перпендикулярной оси вращения и центром на оси вращения.

Правило получения оси вращения. Чтобы получить Ур-ие поверхности вращения в плоскости OYZ вокруг оси OZ нужно в Ур-ии этой линии y заменить на

Знак должен совпадать со знаком у на исходной кривой.

Эллипсоид вращения — это поверхность, образованная при вращении эллипса вокруг одной из его главных осей.

b – большая полуось, с – малая.

OYZ

вокруг OY

вокруг OZ

трехосный

- однополостный гиперболоид вращения

- однополостный гиперболоид

Если вмести с гиперболой вращать асимптоты, то они опишут конус – асимптотический конус гиперболоида вращения.

Прямолинейные образующие – образующие, которые лежат всеми точками на гиперболоиде.

Двуполостный гиперболоид – это поверхность, образованная вращением гиперболы вокруг действительной оси.

- Ур-ие двуполостного гиперболоида.

Параболоид вращения – это поверхность, образованная вращением вокруг оси.

x2+y2=2pz - уравнение параболоида вращения вокруг OZ

- Ур-ие эллиптического параболоида (p и q одного знака)

- Ур-ие поверхности гиперболического параболоида