16Разложение ф-ции в тригонометрический ряд
Тригонометрический ряд
Достаточное условие разрешимости этой задачи состоит в том, чтобы функция была в интервале [-π, π]и сумма ряда, если он сходится, также является периодической функцией с периодом 2п.Допустим, что функция f(x)есть сумма этого ряда
В таком случаи говорят, что функция разгалается в тригонометрический ряд
17 Биномиальный ряд Биномиальный ряд, бесконечный ряд, являющийся обобщением формулы Ньютона бинома (1 + х) n на случай дробных и отрицательных показателей n:
Биномиальный ряд сходится: при —1 < x <1, если n < —1; при —1< x £ 1, если —1 < n < 0; при —1 £ x £ 1, если n > 0.
18 Принцип Даламбера Признак Даламбера
Если для числового
ряда
1сходится,2 расходится, 3- нужны допол. исследование |
19 Числовые ряды необ.и дост. Признаки сходимости Ряды с произвольными членами.
|
Если (2) сходятся: (1) – абсолютно сходящийся (2) расход., (1) – сход.: (1) – условно сходящийся |
Теорема об абсолютной сходимости:
Если (2) – сходится, то (1) – тоже сходится (обратное неверно)
Ряд сходится, если S конечно; тогда
Необходимое условие сходимости ряда:
20.Д.У. Консольной балки
Изгиб. Момнет М=М1+М2
М1-собст вес, М2-внешн. Силы,М-?
Для определения М надо вычислить элемент.∆М1
∆М1=∆tgt; М1≈∑∆М1
М1∫ qtdt=q*t*t/2=q/2(l-x*x)
∑M=EJ/R
E-модуль Юнга J-момент инерции попереч. сечения балки
R-радиус кривизны балки
=tgα
α=0
=0
R=1/y^4
=1/
EJ-ДУ
21Д.У равномерно нагруженной консольной балки
22Теоремы о сравнении числовых рядов
Признак сравнения
Если
то из сходимости ряда
следует
сходимость ряда
а из расходимости ряда
расходимость ряда
Предельный признак сравнения
Если
то
при
ряды
и
или оба сходятся, или оба расходятся;
при
l
= 0 из сходимости ряда следует сходимость
ряда ; при из расходимости ряда
следует расходимость ряда
.
В частности, если при
то ряды
и
или оба сходятся, или оба расходятся.
23Д.У. консольной балки со сосредоточенной нагрузкой (на концах)
24.Разложение в ряд Фурье на(-l;l)
25.Интегральный признак Коши сход.рядов
Если
то при
ряд
сходится, при q > 1 расходится
Если
f убывает на
и неотрицательна, то ряд
сходится или расходится вместе с
интегралом
26.Четно е и нечетное разложение в ряд Фурье функции [0,п]
27 Оценка погрешности при вычислении определенного интеграла по формуле трапеций
Если функция f(x) имеет на [а,б] непрерывную вторую производную f’’(x) b M≥{f’’(x) на отрезке [а,б], то погрешность приближения e можно вычислить с помощью формулы:
28решение ур-ий методом итераций. Условие сходимости
Уравнение f(x)=0 преобразуют к виду x=фx таким образом, что бы неравенство ф’(x)<1 выполнялось для всех х на отрезке а,б Это легко сделать, если f’(x) сохраняет знак на а,б. В этом случае берут число М, М≥max[f’(x)]на отрезке а,б и полагают
Λ=-I/M при [f’(x)]на отрезке а,б.>0 или Λ=-1/M
При max[f’(x)]на отрезке а,б<0/Далее преобразуют уравнение f(x)=0 к виду x=x+λ*f(x). Если f(x) не сохраняет знак на отрезке, то можно уменьшить отрезок изоляции корня и проверить требования сохранения знака f’(x) уже на новом отрезке