4.Загвязинский, в. И.. Методология и методы психолого-педагогического исследования /в. И. Загвязинский. -– м.: Ростов н/д, 2005. – . 198 с.

5.Лурия, а. Р. Нейропсихологический анализ

решения задач/А. Р. Лурия, Л. С. Цветкова-- .М.: Просвещение, 1966. – 292 с.

6.. Качалко, В. Б. Поисково-исследовательская

технология начального обучения математике

/ В. Б. Качалко. - Мозырь: УО МГПУ им. И.П.

Шамякина: 2009, -- 142 с

7.Качалко, В. Б. Поисково-исследовательская

технология обучения решению задач в прямой и косвенной форме /В. Б. Качалко. - Вестник МГПУ им. И.П. Шамякин.2009, №3 (44). -- С. 48—53.

Параграф 1. Происхождение и сущность текстовых задач

Текстовые задачи появились раньше, чем человек научился читать и писать. Различные жизнененные ситуации требовали их разрешения. Разумеется, единственным способом для этого был практический метод. Как разделить выловленную рыбу? Как разделить на равные части тушу убитого медведя? Как подсчитать количество дней, нужных для сбора целебных трав? Как определить площадь исчезнувшего участка для посева риса при спаде воды после разлива Нила? Как рассчитать уровень воды в реке нужной для орошения посевов?

Ясно, что к каждому вопросу при-совокуплялось нужное условие. Получилась задача, от решения которой зависела жизнь человека. Сначала такие задачи решали уму-дрённые опытом люди, часто жрецы. В дальнейшем обучались решению задач все большие группы людей. Появились школы. Одну из школ возглавлял учёный Пифагор. Он обожествил рациональные числа: «Числа правят миром», - говорил он. Не оттуда ли призошла нумерология, которая по дате рождения определяет судьбу человека. От-крытие иррациональных чисел (по задаче Пифагора) долгое время просто замалчива-лось, скрывалось.

Задачи бывают разными. Самыми труд-ными являются научные задачи. Их решают веками. Часто находят решения в одночасье, как это сделал перед дуэлью Эварист Галуа. 30 лет Академия наук Франции не могла оценить открытие. В наше время русский математик Перельман решил проблему Пуанкаре. Оце-нили работу только через десятки лет с помо-щью ЭВМ. Предложили премию в миллион долларов, от которой он отказался.

Разные подходы к определению понятия "задача"

Существуют разные подходы к определению понятия "задача".

Польский учёный В. Оконь процесс возникно-вения из жизненной (проблемной) ситуации проб-лемы-задачи и её решения рассматривает так:

а) рассматривается определённая жизненная ситуация (проблемная ситуация);

б) в каждой такой ситуации выделяется по крайней мере проблема (задача), решение кото-рой связано с трудностями;

в) проблема формулируется, возникает гипотеза её решения;

г) процесс заканчивается решением проблемы.

Учёный-педагог И.Я. Лернер отмечает, что «проблемная или поисковая задача представляет собой задание, содержащее условие, из которого нужно исходить, вопрос или требование и возмож-ность их решения на основе имеющегося условия путём самостоятельного поиска».

В. Оконь подчёркивает, что проблемными для данного индивида будут «лишь такие задачи, в которых содержится определённая теоретическая или практическая трудность, требующая исследо-вательской активност»" Разграничение понятий «проблемная ситуа-ция» как субъективного явления и «проблемная задача» как явления объективного даёт возмож-ность исследовать задачи независимо от деятель-ности субъекта. Такой подход характерен учёным А.В. Брушлинскому, А.М. Матюшкину, Л.М. Фридману.. Связан он с пониманием задачи как объективного явления, когда задачу можно запи-сать, рассказать и передать другому субъекту. Эти учёные отмечают, что основным источником задач являются проблемные ситуации, которые и возни-кают тогда, когда субъект в своей деятельности, направленной на некоторый объект, встречает затруднение (преграду). Задача может отражать лишь некоторые стороны проблемной ситуации. Поэтому по одной проблемной ситуации можно поставить множество задач. Задача – явление объективное. Её можно выразить словами, симво-лами, можно рассказать другому человеку, запи-сать с помощью других знаков. Если проблемную ситуацию нельзя передать другому человеку, то задачу можно. В случае, когда субъект получает задачу в сформулированном виде, процесс мышле-ния начинается с этапа «принятия» им этой задачи, т.е. с осознания её условий и требований и выявления проблемной ситуации. В противном случае непринятая задача либо не решается, либо решается по установленному ранее шаблону, т.е. в собственном смысле задачей не является. Показа-телем принятия решения является стремление человека изменять формулировку условий, пос-троить свою задачу, исходя из собственного опыта и знаний. В большинстве случаев решающий переводит задачу на более близкий ему язык, т.е. строит модель своей задачи.

Л.М. Фридман определяет задачу как «модель проблемной ситуации, выраженную с помощью знаков некоторого естественного или искусствен-ного языка» Мыслительная деятельность учащегося начи-нается с постановки вопроса или задачи как отра-жения реальной действительности. Такие си-туации, отражением которых является текстовая задача, называют задачными ситуациями. Для математики важной является количественная сторона каких-либо явлений, событий или процес-сов. Эта сторона характеризуется, прежде всего, тем, что возникает необходимость выделять из ситуации отношения типа: "больше-меньше на несколько единиц или в несколько раз", связи вида: "всего по", "осталось", "вместе" и др. Весь со-бранный из ситуации материал необходимо ещё структурировать, связать с помощью слов, знаков (букв, цифр, других условных обозначений), при-вести в систему, удобную для нахождения иско-мого по известным числовым данным, связям и отношениям между ними. Из исходной задачной (проблемной) ситуации решающий обычно выде--ляет названные элементы и оформляет их в виде условия задачи, добавляя к ним проблемный вопрос или требование.

Таким образом, анализ проблемной ситуации приводит к вычленению из неё познавательного противоречия (проблемы), которая обычно форму-лируется в виде вопроса, ответ на который требует определённой поисковой деятельности. Чтобы эта деятельность была успешной, необходимо ученику привлекать определённые данные, отношения и зависимости между ними не только из проблемной ситуации, но из внешних источников. Следует ещё раз подчеркнуть, что все привлечённые данные, отношения и зависимости между ними обычно формулируют и называют условиями задачи, а то, что необходимо установить, требованиями задачи. Требование обычно выражается в виде вопроса (сколько? чему равно? и т.п.) или в виде предпи-сания (найти, определить, вычислить и др.).

Однако, как уже не раз отмечалось, не все задачи являются проблемными. Только задачи, вызывающие у учащихся проблемную ситуацию, задачи, решение которых вызывает самостоя-тельную поисковую деятельность, можно назвать проблемными. В проблемной задаче всегда заклю-чена определённая проблема, выражающая поз-навательно-информационное противоречие, кото-рое вызывает у учащихся затруднение. Разумеется, имеются и задачи непроблемного характера. Такие задачи хотя по структуре не отличаются от проб-лемных, но не вызывают затруднений у решаю-щих. В них не содержится проблема, и они решаются автоматически, по шаблону. Некоторые учёные такие задачи называют тренировочными.

В заключение ещё раз отметим, что проблем-ная задача содержат в себе проблему, познаватель-ную трудность. Её решение требует самостоятель-ной поисковой деятельности учащихся, которая начинается с осознания некоторого затруднения (преграды) и которую решающий хочет и может преодолеть, то есть, с проблемной ситуации. Знако-вую модель такой ситуации называют задачей.

Обычно задача оформляется в словесной форме в виде условия и вопроса или требования. Она назы-вается текстовой или сюжетной задачей. Однако бывают и нетекстовые задачи, выраженные в не-словесной форме, т.е. с помощью выражений, уравнений, неравенств с переменной и т.п.

Задачу как знаковый объект можно передать другому человеку: процесс принятия им задачи, желание её сделать своей начинается с переформу-лировки задачи и представления её в другой, привычной для решающего знаковой форме. Без озадачивания не может быть и поиска способа ре-шения задачи.

Понятие учебной задачи

Понятие «задача» как математической модели проблемной ситуации следует разграничивать с понятием «учебная задача». В первом случае мы находим искомое (число или числа), ответ задачи, удовлетворяющий условию задачи. В этом случае нахождение способа её решения является как бы побочным продуктом. Во втором случае в учебном процессе мы ищем способ решения не только данной, но и всех задач этого класса. При этом моделируем, обобщаем найденный способ, указываем существенные признаки задач рассматриваемого класса. Учебной является задача, которая возникает в учебном процессе, решение которой изменяет, развивает учащегося и одновременно даёт ему новые знания, умения и навыки, новые способы решения целого класса аналогичных задач Такая задача решается путём выполнения следующих учебных действий:

• вычленения проблемы из предложен-ного задания;

• выявления общего способа разреше-ния проблемы;

• моделирование общих отношений учебного материала и общих способов разрешения учебных проблем;

• конкретизации и обогащения частными проявлениями общих отношений и способов действий;

• самоконтроля за ходом и результатом учебной деятельности;

• самооценки соответствия хода и результата деятельности поставлен-ной задачи.

Покажем на конкретном примере, как осуществляется формирование учебной деятельности с применением учебных задач по концепции ШКОЛА—2 100.

Сначала выделяется всеобщее отношение. Такими отношениями для математики может быть отношение: «ЧАСТЬ-ЦЕЛОЕ». Оно является исходной «клеточкой» построения системы учебных задач. Вначале изучаются свойства предметов: цвет, форма, размер. Учащиеся выполняют самостоятельные задания на выделение указанных свойств предметов, на установление сходства и различия предметов по определённому свойству, на обобщение, аналогию и классификацию предметов по этому свойству.

Затем учащиеся рассматривают совокуп-ности предметов, обладающих общими признаками, на основе объединения предметов и выделения части их из целой совокупности по определённому свойству.

Наконец, решается учебная задача: Как по представленным множествам, а затем и по их моделям найти соотношения «целого и его частей»? Из множества-модели выделяются операции, служащие основой для введения понятий сложение и вычитания целых чисел и вводятся услов-ные обозначения: квадрат -- К, прямоуголь-ник – П, геометрическая фигура -- Ф, «+» плюс – прибавить. « - » минус -вычесть, «=» ­равно.

К + П = Ф 4 + 2 = 6 По

П + К = Ф 2 + 4 = 6 фор-

Ф - К = П 6 - 4 = 2 ме

Ф - П = К 6 - 2 = 4

Делаются выводы: 5 + 1 = 6 По

- ЦЕЛОЕ ЕСТЬ СУММА ЧАСТЕЙ 1 + 5 = 6 раз-

- ЧТОБЫ НАЙТИ ЧАСТЬ, НАДО 6 - 1 = 5 ме-

ИЗ ЦЕЛОГО ВЫЧЕСТЬ ДРУГУЮ ЧАСТЬ 6 - 5 = 1 рам

- ЦЕЛОЕ – это сумма , уменьшаемое. 3 + 3 = 6 По ц

ЧАСТЬ –это 1-ое или 2-ое слагаемое, разность 6-3=3. Одновременно с этим эти действия показывают на числовом луче.

! ----!---!--- !----!---!----!---!----!--------------------

0 1 2 3 4 5 6 7 8

В водится понятие о задаче и оформляется структура её на схеме

УСЛОВИЕ: У Тани , у Саши .

ВОПРОС: Сколько грибов у Тани и Саши вместе?

С ХЕМА: Т = 4 С= 2

Т и С ?

ВЫРАЖЕНИЕ: 4 + 2

РЕШЕНИЕ: 4 + 2 = 6 ( гр.)

ОТВЕТ: У Тани и Саши было 6 грибов.

По другим схемам ученикам предлагается составить задачи, обратные данной.

Т ?

С= 2 Т = 4 С ?

Т и С 6 Т и С 6

После решения простых предлагается самостоятельно решить по схемам составные задачи: У Маши, Тани и Кати 8 марок. У Маши 2 марки, а у Тани 3 марки. Сколько марок у Кати?

? 8 8

М Т К М Т К М Т К М Т К !-----!-------!------! !------!-------!------! !-------!------!-------! !-------!-------!----

При изучении операций умножения и деления используется модель - прямоугольник. По ней на-ходится площадь (П) по длине (а) и ширине (в).

а

а · в = П 6 · 3 = 18

3см П в в · а = П 3 · 6 = 18

П : а = в 18 : 6 = 3

6 см П : в = а 18 : 3 = 6

В дальнейшем найденный общий способ реше-ния задачи применяется при решении других задач данного класса на действия умножения и деления.

В.В Давыдаў выдзяляе наступныя вучэбныя дзеянні:

1. пераўтварэнне ўмовы вучэбнай задачы з мэтай выдзялення ўсеагульных адносін вывучаемага матэрыялу;

2. мадэліраванне выдзеленай адносіны ў прадметнай, графічнай або літарнай форме;

3. пераўтварэнне мадэлі адносіны для вывучэння яе ўласцівасцей у “чыстым выглядзе”;

4. пабудова сістэмы прыватных задач, якія рашаюцца агульным спосабам;

5. кантроль за выкананнем папярэдніх дзеянняў, ацэнка засваення агульнага спосаба як выніку рашэння дадзенай вучэбнай задачы.

Вучэбная дзейнасць таксама ўключае ў сябе дзеянні па кантролю за працэсам рашэння вучэбнай задачы; па ацэнцы ступені засваення спосаба і правільнасці рашэння вучэбнай задачы.

Усеагульнымі ў матэматыцы як навуцы з’яўляюцца адносіны “больш”, “менш”, “роўна”. На аснове іх В.В.Давыдаў прапануе наступную паслядоўнасць вывучэння рацыянальных лікаў у падручніках па матэматыцы для пачатковых класаў.

1. Параўнанне канкрэтных велічынь ( даўжыні, плошчы, аб’ёму) спачатку “на вока”, а затым накладаннем, прыкладаннем, пераліваннем і г. д.

2. Мадэляванне велічынь адрэзкамі. Параўненне велічынь з дапамогай адрэзкаў. Напрыклад:

А Б В Параўнанне

Ё мкасці адрэзкаў як

А мадэлей вады Б Б

А ёмкасц1

3. Абазначэнне адрэзкаў літарамі, іх параўнанне шляхам мадэлявання адносін літарамі А>Б, Б<А.

4 Ураўніванне мадэлей – адрэзкаў двумя спосабамі з запісам выніку літарамі: А = Б + В – паяўленне дзеяння складання, А - Б = В – паяўленне дзеяння аднімання.