5.Введение мерак по измерению величин. Моделирование величин отрезками. Измерение отрезков меркой и появление последовательности целых неотрицательных чисел..

. . . . . . . . . . . мерка

0 1 2 3 4 5

Уменьшим мерку в 2 раза: новая мерка

6. Переход к меньшей мерке и введение действия умножения.

. . . . . . . . . . .

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5•2=10

7. Переход от меньшей к большей мерк и введение действия ДЕЛЕНИЯ : 10 : 2 = 5.

8. С помощью моделирования и перехода к меркам в 10 раз больших (меньших) за данную вводятся также десятичные дроби, проценты и действия над ними.

Теперь рассмотрии учебные задачи по программе 2100

Сначала выделяется всеобщее отношение. Такими отношениями для математик может быть отношение: «часть – целое». Оно является исход-ной «клеточкой» построения системы учебных задач. Вначале изучаются свойства предметов: цвет, форма, размер. Учащиеся выполняют самостоятельные задания на выделение указанных свойств предметов, на установление сходства и различия предметов по определён-ному свойству, на обобщение, аналогию и классификацию предме-тов по этому свойству.

Затем учащиеся рассматривают совокупности предметов, обладающих общими признаками, на основе объединения предметов и выделения части их из целой совокупности по определённому свой-ству.

Наконец, решается учебная задача: Как по представленным множествам, а затем и по их мо-делям найти соотношения «целого и его частей»? Из множества-модели выделяются операции, служащие основой для введения понятий сложе-ние и вычитания целых чисел и вводятся услов-ные обозначения: квадрат -- К, прямоугольник – П, геометрическая фигура -Ф, «+» плюс – прибавить. « - » минус -вычесть, «=» ­равно.

К + П = Ф 4 + 2 = 6 По

П + К = Ф 2 + 4 = 6 фор-

Ф - К = П 6 - 4 = 2 ме

Ф - П = К 6 - 2 = 4

Делаются выводы: 5 + 1 = 6 По

- ЦЕЛОЕ ЕСТЬ СУММА ЧАСТЕЙ 1 + 5 = 6 раз-

- ЧТОБЫ НАЙТИ ЧАСТЬ, НАДО 6 - 1 = 5 ме-

ИЗ ЦЕЛОГО ВЫЧЕСТЬ ДРУГУЮ ЧАСТЬ 6 - 5 = 1 рам

- ЦЕЛОЕ – это сумма , уменьшаемое. 3 + 3 = 6 По

ЧАСТЬ –это 1-ое или 2-ое слагаемое, разность 6-3=3 цвету Одновременно с этим эти действия показывают на числовом луче.

! ----!---!--- !----!---!----!---!----!--------------------

0 1 2 3 4 5 6 7 8

В водится понятие о задаче и оформляется структура её на схеме

У СЛОВИЕ: У Тани , у Саши .

ВОПРОС: Сколько грибов у Тани и Саши вместе?

С ХЕМА: Т = 4 С= 2

Т и С ?

ВЫРАЖЕНИЕ: 4 + 2

РЕШЕНИЕ: 4 + 2 = 6 ( гр.)

ОТВЕТ: У Тани и Саши было 6 грибов.

По другим схемам ученикам предлагается сос-тавить задачи, обратные данной.

Т ?

С= 2 Т = 4 С ?

Т и С 6 Т и С 6

После решения простых предлагается самос-тоятельно решить по схемам составные задачи: У Маши, Тани и Кати 8 марок. У Маши 2 марки, а у Тани 3 марки. Сколько марок у Кати?

? 8 8

М Т К М Т К М Т К М Т К !-----!-------!------! !------!-------!------! !-------!------!-------! !-------!-------!----

2 3 ? 2 3 3 2 ? 3 ? 3 3

При изучении операций умножения и деления используется модель - прямоугольник. По ней на-ходится площадь (П) по длине (а) и ширине (в).

а

а · в = П 6 · 3 = 18

3см П в в · а = П 3 · 6 = 18

П : а = в 18 : 6 = 3

6 см П : в = а 18 : 3 = 6

В дальнейшем найденный общий способ реше-ния задачи применяется при решении других задач данного класса на действия умножения и деления.

Рассмотрим теперь теоретико-множествен-ный подход к решению простых залач, принадлежащий СтоляруА.А.

Теоретико-множественной основой ЗАДАЧ НА СЛОЖЕНИЕ целых неотрицательных чисел (ЦНЧ) чвлчется операция объединения А В=С конечных непересе-кающихся множеств. Пусть количество элементов множеств

п(А)=п{х,х,х}=3, п(В)=п{о,о}=2, тогда

п(С)=5, п(А В)=п{х,х,х,о,о}=3+2=5. Теоретико-множественной основой ЗАДАЧ НА ВЫЧИТАНИЕ является операция разности множеств С\А или С\В, где А С и В С.Тогда п(С\А)=5-3=2 и п(С\В)=5-2=3. . Теоретико-множественной основой ЗАДАЧ НА УМНОЖЕНИЕ ЦНЧ является произ-ведение: 1) а•в=а+а+а+...+а (в раз), 2) а•1=а, 3)а•0=0.

Теоретико-множественной основой ЗАДАЧ НА ДЕЛЕНИЕ ЦНЧ является разбиение множества А={х,х, о,о, *,*}, где п(А)=6,

на равночисленные подмножества:

--если получим равное количество элемен-тов каждого подмножества 6:3=2, то это будет ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ

если получим количество частей 6:2=3, то это будет ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖА-НИЮ.

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ

. В начальных классах всё большее зна-чение придаётся обучению решения за-дач. В процессе решения целесообразно подобранных задач у школьников проис-ходит , как формирование осознанных и прочных умений находить способы их ре-шения , так и формирования осознанных и прочных знаний умений и навыков

(ЗУНов) по всему курсу математики [2], [3] [4].

Текстовые задачи, решаемые на осно-ве поиска являются мощнейщим средст-вом умственного развития учащихся [4].

В курсе математики все текстовые за-дачи делятся на две большие группы: простые и составные. Именно простые задачи определяют фундамент состав-ных задач. Решение простых задач рас-крывает смысл арифметических дейст-вий, связи между компонентами и резуль-татами арифметических действий, зави-симость между величинами. В ходе реше-ния простых задач раскрывается смысл понятия задача( определённые условия +вопрос). Простые задачи являются час-тями составных задач, а, следовательно, -- фундаментом, на котором строятся уме-ния решать составные задачи.

Среди всех задач выделяются учебные задачи, «которые служат для форми-рования необходи-мых математических знаний, умений и навыков (ЗУНов) у от-дельных групп обучаемы. Они направле-ны на изменение личности обучаемого (не знал--знаю, не умел – умею и т.п». [3] .

Математические задачи , в которых есть хотя бы один объект, являющийся реаль-ным предметом принято называть тек-стовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.)

«Текстовой задачей будем называть опи-сание некоторой ситуации (явления, про-цесса). на естественном и (или) матема-тическом языке с требованием дать количественную характеристику како-го-то компонента этой ситуации…, либо установить наличие или отсутствие не-которого отношения между её компо-нентами или определить вид этого отношения, либо найти последователь-ность этих действий». Такие задачи обычно содержат условие или вопрос (требование).

В процессе их решения требуется вы-полнения таких умственных операций, как анализ и синтез, конкретизация и абстрагирование, сравнение и обоб-щение. Так, при решении любой задачи школьник выполняет анализ: отделяет вопрос от условия, выделяет данные и искомые; намечая план решения он вы-полняет синтез, пользуясь при этом конкретизацией (мысленно воспроиз-водит условие задачи), а затем абстраги-рованием (отвлекаясь от конкретной си-туации, строить математическую модель задачи). В процессе решения задачи уча-щиеся учатся планировать и контроли-ровать свою деятельность, овладевать приёмами самоконтроля, у них воспи-тывается настойчивость, воля и другие качества личности.

В курсе математики все текстовые задачи делятся на две большие группы: простые и составные. Именно простые задачи определяют фундамент состав-ных задач. Решение простых задач рас-крывает смысл арифметических дейст-вий, связи между компонентами и резуль-татами арифметических действий, зави-симость между величинами. В ходе реше-ния простых задач раскрывается смысл понятия задача( определённые условия +вопрос). Простые задачи явля-ются частями составных задач, а, следова-тельно, -- фундаментом, на котором стро-ятся умения решать составные задачи.

Среди всех задач выделяются учебные задачи, «которые служат для формиро-вания необходимых математических знаний, умений и навыков (ЗУНов) у от-дельных групп обучаемы. Они направ-лены на изменение личности обучаемого (не знал--знаю, не умел – умею и т.п.» [3] ..

Математические задачи , в которых есть хотя бы один объект, являющийся реаль-ным предметом принято называть тек-стовыми (сюжетными, практическими, арифметическими и т.д.)