1. Аналитическиий способ разбора задачи.

2. Синтетическиий способ разбора задачи

ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА ОБУЧЕНИЯ РЕШЕНИЮ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ НА ОСНОВЕ ПОИСКОВО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ ИЗУЧЕНИЯ

Аналитический способ разбора задачи

Любая составная задача сводится к решению простых задач, из которых она составлена. При поиске способа решения можно идти от основного вопроса задачи. В этом случае разбор задачи мы называем аналитическим. Он находит наибольшее применение в практике работы учителей начальных классов .

1. Для решения составляем первую простую задачу, начиная с вопроса составной задачи. Искомое составной задачи принимаем за искомое первой простой задачи.

2. Ставим вопрос, какая пара данных из составной задачи необходима, зная которую, можно было бы определить искомое первой простой задачи.

3. Так как численные значения одного, а иногда и обоих намеченных данных неизвестны, то составленную таким образом простую задачу решить нельзя: можно лишь указать действие, которое нужно произвести над выбранными данными, чтобы определить искомое.

4. Данное численное, значение которого неизвестно, представляет собой одно из неявных искомых составной задачи и должно стать искомым для следующей простой задачи.

5. Процесс выделения простых задач продолжается до тех пор, пока не дойдем до задачи, у которой численные значения обоих данных известны из условия основной задачи.

6. Лишь после составления последней составной задачи можно приступить к решению этих задач, начиная с последней и постепенно переходя к первой. Решение первой задачи будет вместе с тем и решением составной задачи.

Рассмотрим этот способ на поиске решения задачи на совместную работу.

Для школы нужно изготовить 180 рам. Первая бригада может изготовить их за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней изготовят две бригады рамы, работая совместно?

Моделирование задачи

	Выработка за день	Количество дней	Вся работа
Первая бригада	? рам	36	180 рам
Вторая бригада	? рам	45	180 рам
Обе бригады	? рам	?	180 рам

Сначала проводится подготовительная работа. Выясняется, что две бригады, работая вместе, выполнят всю работу за количество дней меньшее, чем 45 дней и даже 36 дней.

В дальнейшем рассуждения ведутся по схеме

Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему нельзя?

Что для этого нужно знать?

Решение:

1) 180 : 36 = 5 (р.) – изготовит 1-ая бригада за один день.

2) 180 : 45 = 4 (р.) – изготовит 2-ая бригада за один день.

3) 5 + 4 = 9 (р.) – изготовят обе бригады за один день.

4) 180 : 9 = 20 (дн.) – за столько дней, работая вместе, бригады изготовят все рамы. Ответ: обе бригады выполнят работу за 20 дней.

\

Синтетический способ разбора задачи

Из ряда данных составной задачи выбирают наиболее подходящую пару данных, находящихся между собой в той или иной зависимости

1. По этим данным и их зависимости устанавливают искомое и таким образом образуют первую простую задачу.

2. Составленную задачу решают.

3. Найденное искомое первой задачи становится данным для составной задачи и должно войти в качестве данного в одну из последующих простых задач.

4. Продолжают этот процесс составления и решения простых задач до тех пор, пока не дойдут до простой задачи, вопрос которой совпадает с вопросом составной задачи.

5. Решение последней простой задачи будет, вместе с тем, и решением составной задачи.

Этот способ является менее трудным по сравнению с аналитическим.

Применяется при разборе задачи учителями в дополнение к первому.

Рассмотрим этот способ на конкретной задаче на прямо пропорциональную зависимость. Подготовитель-ной работой будет повторение зависимости изменения произведения от увеличения первого, а затем и второго множителя в несколько раз.

Задача. 3 курицы за 3 дня снесли 3 яйца. Сколько яиц снесут 12 курей за 12 дней, если они будут нести такое же количество яиц за один и тот же промежуток времени? Количество снесенных яиц прямо пропорционально количеству дней и курей

Моделирование задачи

Первый случай Второй случай

Количество курей 3 12

Количество дней 3 12

Количество яиц 3 ?

СТАВИМ ВОПРОСЫ Что можно узнать

по данным 3 и 12 куриц?

Что можно узнать

по данным 3 и 12 дней?

Что можно узнать

по найденным кратным

отношениям?

При этом способе идут от

данных к вопросу задачи.

Решение:

1. 12 : 3 = в 4 раза больше курей во втором случае.

2. 12 : 3 = в 4 раза больше дней во втором случае.

3. 4  4 = в 16 раз куры снесут больше яиц во втором случае.

4. 3  16 = 48 (яиц) – снесут куры во втором случае.

Ответ: 12 курей за 12 дней снесут 48 яиц.

Аналитический и синтетический способы поиска решения текстовой задачи дополняют друг друга и практически выполняются вместе. В практике работы учителя по разбору любой текстовой задачи аналитический и синтетический способы объединяют в аналитико-синтетический способ разбора, осуществляемый в двух вариантах:

• когда рассуждения идут от главного вопроса задачи с добавлением вопроса « А можнем ли это узнать?»;

• когда рассуждения ведутся от данных задачи с добавлением вопроса «А нужно ли это узнавать для ответа на главной вопрос задачи ?

РАШЭННЕ ЗАДАЧ НА ЗНАХОДЖАННЕ

ДРОБУ АД ЛІКУ І ЛІКУ ПА ЯГО ДРОБУ

Задачы гэтых відаў зручна рашаць па іх мадэлях на адрэзках. Па кожнай канкрэтнай задачы на адрэзку-мадэлі паказваецца:каб знайсці дроб ад ліку, патрэбна лік падзяліць на назоўнік, а потым дзель памножыць на лічнік; каб знайсці лік па яго дробу, патрэбна лік падзяліць на лічнік, а потым дзель памножыць на назоўнік. Задача. Агарод прамавугольнай формы мае шырыню 24 м, што складае 3/4 яго даўжыні. 2/3 усёй плошчы агарода засадзілі бульбай. Колькі квадратных метраў плошчы засадзілі бульбай? Знаходзім лік, 3/4 частка якога складае 24 м.

¾ складае 24 м

4/4 - ? м 1/4 частка ад ліку 24 м складае 24:3=8(м).Увесь лік складае 4/4 часткі ( у 4 разы больш, чым 8м): 8·4=32(м). Таму даўжыня агарода 24:3·4=32(м), а плошча агарода прамавугольнай формы будзе 32·24=768 (м²). Далей знаходзім 2/3 ад ліку 768 (м²).

3/3 скл. 768 м² 1/3 ад ліку768м²: 768:3=256(м²)

2/3 ? м²

2/3 складзе 256 · 2 = 512 (м²). Плошча, засаджаная бульбай, будзе складаць 768 : 3 · 2 = 512 (м²). Адказ: бульбай засаджана 512 м².

МЕТОДЫКА НАВУЧАННЯ РАШЭННЮ СТАНДАРТНЫМ ЗАДАЧАМ

МЕТОД ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ

Этот метод в малой степени используется младшими школьниками. Покажем, что им доступен поиск решения текстовой задачи на основе метода предположения на примере: Задача 1. Возле школы стояли такси и велосипеды. У них было вместе 14 колёс. Сколько возле школы стояло такси и сколько велосипедов, если всего у них 5 рулей?

Обычно задача всеми сразу решается способом подбора. Однако он в математике играет лишь эвристическую роль.

К-во такси	У них колёс	К-во велосипед.	У них колёс	Всего колёс
1	4	4	8	12
2	8	3	6	14

Задача имеет несколько способов решения.

Первый способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 такси, тогда решением будет:

1. 4  5 = 20 (к.) Увеличение общего количества колёс

2. 20 – 14 = 6 (к.) обусловлено тем, что у такси на 2

3. 4 – 2 = 2 (к.) колеса больше, чем у велосипеда.

4. 6 : 2 = 3 (вел.)

5. 5 – 3 = 2 (такси). Ответ: возле школы стояло 2 такси и 3 велосипеда. Второй способ

Предположим, что возле школы стояло все 5 велосипеда, тогда решением будет:

1. 2  5 = 10 (к.) Уменьшение общего количества колёс

2. 14 – 10 = 4 (к.) обусловлено тем, что у велосипеда на

3. 4 – 2 = 2 (к.) 2 колеса меньше, чем у такси.

4. 4 : 2 = 2 (такси)

5. 5 – 2 = 3 (вел.)

Ответ: возле школы стояло 2 такси 3 велосипеда.

Задача 2. Бідон з малаком важыць 44 кг, а без малака - на 36 кг лячэй.Колькі важаць бідон і малако паасобку?

Задачу зручна рашаць мадэляваннем яе адрэз-камі і шляхам ураўнівання па розных велічынях.

Б. - !---! ? кг 44кг

М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг

Спосаб 1 - ураўніванне па масе малака

Б. - !---!.....................................!кг 44+36(кг)

М.- !---!------------36 кг ------------! -? кг

1) 44+36 = 80 (кг) -двайная маса малака

2) 80:2 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне

3) 44-40 = 4 (кг) - маса пустога бідона

Спосаб 2 - ураўніванне па масе пустога бідона .

Б. - !---! ? кг 44-36(кг)

М.- !---!............36 кг...................!-? кг

1) 44-36 = 8 (кг)- двайная маса пустога бідона

2) 8 : 2 = 4 (кг) - маса пустога бідона

3) 44-4 = 40 (кг) - маса малака ў бідоне

Адказ: маса малака – 40 кг, а бідона - 4 кг

Задача 3. Гарбуз у 3 разы цяжэйшы за дыню.

Іх агульная маса - 12кг. Якая маса гарбуза і дыні паасобку? Задачы 2, таксама 3 зручна рашаць на часткі з прымяненнем мадэлявання іх адрэзкамі.

М.д. - !---! 1 ч. 12 кг

М.г. - !---!---!---! 3 ч.

1) 1+3=4 (ч.) складае маса дыні і гарбуза

2) 12:4=3 (кг)- маса дыні (1 частка)

3) 3·3= 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)

Адказ: маса дыні 3кг, а гарбуза - 9кг.

Задача 4. Гарбуз у 3 разы або на 6 кг цяжэйшы за дыню. Якая маса дыні і гарбуза паасобку?

М.г. - !---!---!---! -?кг

М.д. - !---! 2ч. або 6 кг -?кг

1) 3 - 1 = 2 (ч.) складаюць 6 кг

2) 6 :2 = 3 (кг) - маса дыні (1 частка)

3) 3·3 = 9 (кг) - маса гарбуза (3 часткі)

Задача 5. Турыст на байдарцы праехаў шлях па цячэнню ракі са скорасцю 14 км/гадз., а супраць цячэння той жа шлях - са скорасцю 8 км/гадз. Якая скорасць цячэння ракі і скорасць руху байдаркі? Задача 4 рашаецца шляхам мадэлявання руху адрэкамі: па цячэнню ракі, калі прыбаўляецца скорасць цячэння да скорасці байдаркі, і супраць цячэння, калі аднімаецца скорасць цячэння ад скорасці байдаркі. З чарцяжу бачна, што пры складанні лікаў 14 і 8 атрымоўваецца двайная скорасць байдаркі, а пры адніманні гэтых лікаў двайная скорасць цячэння ракі. Адкуль існуюць два спосабы рашэння:

Спосаб 1:

1) (14+8):2=11(км/гадз.) - скорасць байдаркі

2) 14-11= 3 (км/гадз.) - скорасць цячэння ракі

Спосаб 2:

1) (14-8):2=3(км/гадз.)-скорасць цячэння ракі

2) 3+8= 11 (км/гадз)- скорасць байдаркі

ОПЫТ РАБОТЫ НАД УЧЕБНОЙ ЗАДАЧЕЙ ПУТЁМ ПОИСКА РЕШЕНИЯ С ПОСЛЕДУЮЩИМ ИЗМЕНЕНИЕМ ЕЁ ТЕКСТА, А ЗАТЕМ ИССЛЕДОВАНИИ РЕЗУЛЬТАТОВ УЧАЩИМИСЯ 3-4 КЛАССОВ

Качалко В.Б. (УО МГПУ И.П. Шамякина) Щур Л.М. (Мозырская гимназия имени Янки Купалы)

Внедрение поисково-исследовательской технологии начального обучения математике потребовало разработки способов преобразования текста задач как для поиска способов их решения, так и для исследования новых способов решения после преобразования задач. Покажем на примере задачи из учебника: У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся, и это на 3 тетради меньше, чем у Лени. Нельзя ли узнать, сколько тетрадей у каждого ученика? [1]. 1. Переформулировка задачи.

У Миши, Алеся и Лени 27 тетрадей. У Миши на 3 тетради больше, чем у Алеся. У Лёни на 3 тетради больше, чем у Миши. Сколько тетрадей у каждого ученика?

Переформулировка текста задачи из косвенной в прямую форму даёт возможность сделать задачу более понятной и доступной для решения.