1.2. Моделі інформаційних систем

Під інформаційною розумітимемо будь-яку систему, яка за допомогою технічних засобів виконує одну або кілька таких функцій, як збирання, передавання, перетворення, накопичен­ня, зберігання та оброблення інформації.

За функціональною ознакою інформаційні системи можна поділити на: системи електрозв'язку; системи передачі даних; інформаційно-вимірювальні системи; системи перетворення інформації; інформаційно-пошукові системи; системи зберіган­ня інформації; автоматизовані системи управління; системи експериментальних досліджень.

Найпоширенішими в повсякденному житті є системи елект­розв'язку та передачі даних, які можна об'єднати назвою сис­тем передачі інформації {СШ). Як приклад розглянемо роботу одноканальної системи передачі даних, структурну схему якої для передачі інформації в одному напрямку зображено на рис. 1.1. Тут ДП і ОП — відповідно джерело і одержувач по­відомлення; 77_вх і /7_ВИХ — відповідно вхідний та вихідний пере­творювачі; К1, К2 — кодери;ДА7,Д/С2 — декодери; М — моду­лятор; ДМ — демодулятор.

Лінія зв 'язку — це фізичне середовище, в якому поширюють­ся сигнали.

Каналом зв язку називається сукупність технічних засобів, що забезпечує передачу повідомлень від джерела до одержувача

10

ЧгкЩї

Завада

_МИ

К1

ДП

Лінія зв'язку

Кодер

(Ук.з,>

{**>

{*,>

W.3,}

				-т
І . )	ДМ	І |>	ДК2		->	ДК1		-т>	' 'вих	—>	оп І
І w І 1		' І І І 1		І І	Декодер			І І 1

Ш

Ы,

(y_nJ

Рис.

М 1.1

по одній лінії зв'язку незалежно від передачі повідомлення від інших джерел до інших одержувачів.

Сукупність лінії зв'язку, модулятора та демодулятора (при­строїв перетворення сигналів) утворює неперервний канал пере­дачі інформації, а якщо до цієї сукупності додати ще кодер і де­кодер, то дістанемо дискретний канал цієї передачі.

Модулятор і демодулятор, конструктивно об'єднані в одному блоці, називаються модемом, а конструктивне об'єднання ко­дера та декодера — кодеком.

Нехай джерело повідомлень ДП за допомогою вхідного пе­ретворювача Я_вх створює випадкову дискретну послідовність сигналів {я,}, яка подається на кодувальний пристрій кодера К1, призначеного для перетворення первинної послідовності сигналів {х₍} на послідовність {х_кі} (див. рис. 1.1). Це перетво­рення необхідне для більш ефективного використання лінії зв'яз­ку, а також для перетворення дискретної послідовності сигналів одного алфавіту на дискретну послідовність іншого алфавіту.

Далі послідовність сигналів {х_к/} кодером К2 перетворюєть­ся на дискретну випадкову послідовність сигналів {х_{к 3/}}. Кодер К2 виконує функції пристрою захисту інформації від помилок, Кодуючи комбінації первинного коду коректувальним кодом, який виявляє та виправляє помилки, що дає змогу зменшити вилив завад і спотворень на інформацію, яка передається. У свою чергу, послідовність сигналів {х_{к 3/}} після їх модуляції в модуляторі М перетворюється на випадкову послідовність сигналів {у_{к 3/}}, що однозначно відповідає послідовності {х_{к 3/}}.

11

Під способом передачі сигналів розуміють сукупність операцій перетворення повідомлення на сигнал [5], яку можна подати так:

<Л.зД0}=Л_прд{х₍.}=Л_мЛ_к {*,.}, (1.1)

де Л_прд — оператор способу передачі сигналів; Л_м — оператор їх модуляції; Л_к — оператор кодування сигналів.

Сигнали при передачі по лінії зв'язку загасають, піддаючись дії завад і спотворень, що спричинює значні відхилення послі­довності сигналів на вході приймача {у_пз/(0} ^В*Д переданої в лінію послідовності сигналів {y_K3i(t)}, тобто

tKn.31-(0) = Л_л0>„з,-(')} = Л_лЛ_прд {Х;}, (1.2)

де Л_л — оператор лінії зв'язку.

Якщо в лінії є адитивна завада у вигляді випадкового про­цесу со (/), то на вході приймача діятиме неперервний випадко­вий процес

Л(0={л,з,(0}+ю(0- (1.3)

У приймачі після підсилення сигналів, яке необхідне для ком­пенсації загасання їх у лінії зв'язку, сигнали демодулюються в демодуляторі ДМ. На виході останнього утворюється дискрет­на послідовність сигналів {у'_{п 3/}(/)}, яка має відповідати послідо­вності сигналів {y_K3i(t)} на виході модулятора М. Цього, од­нак, може й не бути через дію завад і спотворень у лінії та похиб­ки перетворень сигналів у модуляторі та демодуляторі. Після декодування сигналів декодером ДК2 послідовність {у'_{П 3/}} пе­ретворюється на послідовність кодових комбінацій сигналів {х'_кі}, яка має відповідати переданій послідовності сигналів {х_кі}. Ця послідовність залежатиме від властивостей лінії зв'яз­ку, способу приймання сигналів і коректувального коду, що використовується для їх передачі.

Після декодера ДК1, який перетворює послідовність сигна­лів {х'_кі} на послідовність {х',}, дискретна послідовність сигна­лів подається (в разі необхідності перетворення дискретних сигналів на неперервну форму) на вихідний перетворювач Я_вих, з виходу якого вона спрямовується до одержувача повідомлен­ня ОП.

Сукупність операцій перетворення сигналів на повідомлення називається способом їх приймання, який можна відобразити так:

К) =л_прмь,.(0] = л_прм[{_7п._3/.(0} +<о(0], (1.4)

де Л = Л_ДМЛ_ДК — оператор способу приймання сигналів; А_дм — оператор їх демодуляції; Л_дк— оператор декодування сигналів.

З урахуванням (1.1) і (1.4) процес передавання дискретної інформації можна подати у вигляді

{*',} * Л^ [Л_ЛЛ_МЛ_К {*,} + 0) (0]. (1.5)

Завдання, яке необхідно вирішити при побудові СПІ, поля­гає в тому, щоб дістати послідовність сигналів {х^}, яка най­менше відрізняється від переданої послідовності сигналів {х,}, і забезпечити при цьому високі техніко-економічні показники системи — швидкість передачі інформації, її вірогідність, прий­нятну вартість тощо. При побудові СПІ, як правило, задаються ансамблем повідомлень джерела та параметрами лінії (каналу) зв'язку.

Одним з основних завдань при проектуванні СПІ є ви­бір способу передавання інформації, від якого значною мірою залежатимуть рішення щодо вибору окремих вузлів і блоків системи.

У багатоканальних СПІ на відміну від одноканальної забез­печується одночасна та взаємно незалежна передача по одній загальній лінії повідомлень від багатьох джерел (відправників). Спрощену структурну схему СПІ з частотним поділом сигна­лів показано на рис. 1.2, де УЯ_прд і УП — відповідно ущільню­вальні пристрої передавача та приймача. Решта блоків багато­канальної СПІ за призначенням не відрізняються від однока­нальної. За допомогою ущільнювальних передавальних і прий­мальних пристроїв розносять спектри сигналів, які передаються різними каналами, в діапазоні частот, що відводиться в лінії зв'язку для організації п каналів передачі інформації. В цілому процес математичного опису такої системи не відрізняється від аналогічного опису одноканальної СПІ.

1.3. МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ КАНАЛУ ЗВ'ЯЗКУ

Від вибору каналу зв'язку залежить не тільки кількість інфор­мації, яку можна передати від передавача до одержувача по­відомлень, а й швидкість передачі інформації та її вірогідність.

У той же час точний математичний опис будь-якого реально­го каналу зв'язку досить складний. Тому на практиці, як прави­ло, користуються більш спрощеними математичними моделями, які дають змогу визначити основні закономірності каналів. При Побудові таких моделей враховуються найсуттєвіші особливості каналу зв'язку і відкидаються другорядні чинники, що майже не впливають на якість зв'язку.

Розрізняють математичні моделі неперервних і дискретних каналів зв'язку [10, 11, 33]. Розглянемо більш детально першу

12

13

групу цих моделей, зазначивши, що на вхід неперервного ка­налу можуть надходити будь-які сигнали зі спектром, який ле­жить у повній смузі частот і характеризується обмеженою се­редньою або піковою потужністю.

Ідеальний канал зв 'язку без завад — це лінійне коло зі сталою функцією передачі, що звичайно зосереджена в обмеженій сму­зі частот, де завади будь-якого виду відсутні. Вихідний сигнал при заданому вхідному буде детермінованим.

Ця модель каналу зв'язку частіше застосовується для опису кабельних каналів дуже короткої довжини, де наявність ади­тивних завад ще не відчувається.

Канал зв'язку з адитивним гауссовим шумом — це канал з «білим» або «квазібілим» (з рівномірною спектральною щіль­ністю в смузі спектра сигналу) шумом, у якому коефіцієнт пе­редачі та час затримки сигналів не залежать від часу й є відо­мими детермінованими величинами. Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом

z(t) = k_ns(t-z) + w(t), (1.6)

де s (/) — вхідний сигнал; к_п — коефіцієнт передачі; т — час затримки сигналу в каналі; w (t) — гауссовий адитивний шум з нульовим математичним сподіванням і заданою кореляційною функцією.

Якщо змінити початок відліку часу на виході каналу, то за­пізнення т сигналу можна не враховувати.

Модель (1.6) застосовується для опису реальних проводових каналів зв'язку й однопроменевих радіоканалів без завмирань на метрових хвилях для зв'язку в межах прямої видимості, а також радіоканалів з повільними завмираннями, для яких мож­на надійно передбачити значення к_п та т.

Канал з невизначеною фазою сигналу — це канал, який відріз­няється від попереднього тим, що в ньому запізнення т є випад­ковою величиною. Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом

z (0 = к_п [s (г) cos в_к+ j (0 sin в J + w (0, (1.7)

де І (0 — перетворення Гільберта від s (/); 0_К = со₀х — випадкова початкова фаза, причому розподіл імовірностей 0_К найчастіше задається рівномірним в інтервалі від 0 до 2п.

Модель (1.7) використовується для опису тих самих каналів зв'язку, що й попередня, якщо фаза сигналу в них змінюється. Дя флуктуація фази пояснюється незначними змінами довжи­ни каналу, фазовою нестабільністю генераторів носійної час-

15

тоти, а також незначними змінами властивостей середовища, через яке передається сигнал.

Однопроменевий гауссовий канал із загальними завмирання­ми (флуктуаціями амплітуд і фаз сигналу) також описується виразом (1.7), але тут, крім запізнення т, випадковими вважа­ються також коефіцієнт передачі к_п та фаза 9_К, тобто випадко­вими є квадратурні компоненти

X = k_ncosB_K; Y=k_nsinQ_K.

Тоді, якщо врахувати зміну квадратурних компонентів X(t) і Y(t) в часі, вихідний сигнал каналу визначиться виразом

z{t) = X{t)s{t)+Y{t)m + w{t) =

= k_n (t) [s (0 cos Є_к (0+ s (t) sin 0_K (r)] + vv (/).

Розподіл коефіцієнта передачі k_n (t) може бути релеєвським або узагальненим релеєвським [10, 33]. Звідси походять і відпо­відні назви каналів зв'язку: з релеєвськими або з узагальненими релеєвськими завмираннями.

Модель (1.8) досить добре описує більшість радіоканалів різ­них хвильових діапазонів і проводових каналів з випадковими та змінними параметрами.

Гауссовий багатопроменевий канал з завмираннями та ади­тивним шумом (канал з міжсимвольною інтерференцією та ади­тивним шумом) є каналом, у якому сигнали від передавача до приймача поширюються кількома шляхами (каналами), при­чому тривалість проходження їх і коефіцієнти передачі каналів є неоднаковими та випадковими. Крім того, в таких каналах випадкова імпульсна реакція G (t, т) від часу t не залежить (або змінюється дуже повільно), так що розсіяння за частотою прак­тично не спостерігається.

Причиною міжсимвольної інтерференції є розсіяння сигна­лу в часі при проходженні по каналу, що спричинюється голов­ним чином нелінійністю фазочастотної характеристики каналу або поширенням сигналу кількома шляхами. В разі міжсимволь­ної інтерференції на виході каналу сигнал, який описується ви­разом (1.8), деформується так, що одночасно присутніми є від­гуки каналу на частини вхідного сигналу, які припадають на досить віддалені моменти часу. При передачі дискретних по­відомлень це зводиться до того, що під час приймання одного елемента (символу) на вході приймального пристрою діють та­кож відгуки на попередні, а іноді й на більш пізні елементи (сим­воли), які є завадами і призводять до спотворення сигналу, що приймається.

h 69"ЧV? Вихідний сигнал такого каналу визначається виразом

d (1-9)

z(0= ls_r(t-rT)-¥w(t) = s₀(t) + g_Mi(t)+w(tl

D .

де X s_r (t - rT ) = g _M J (/) — сигнал міжсимвольної штерферен-

r = -Q

ції, зумовлений елементами (символами), які передані до та після сигналу, що аналізується; w (/) — адитивний шум у каналі; s_Q(t) — сигнал, обумовлений елементом (символом), який ана­лізується.

Модель (1.9) застосовується для опису радіоканалів з бага-топроменевим поширенням сигналів, а також проводових ка­налів значної довжини, де відчувається вплив фазочастотних спотворень їх.

Моделі дискретного каналу. При побудові моделей дискрет­них каналів треба враховувати, по-перше, те, що для них вхідни­ми та вихідними сигналами є послідовності кодових елементів (символів), і, по-друге, те, що розподіл умовних імовірностей вихідного сигналу залежить від заданого вхідного розподілу. Тому для визначення вхідних сигналів досить указати кількість q різних символів (алфавіт або основу коду), а також довжину Г кожного символу. Якщо значення Г вважати однаковими для всіх символів, то величина v = 1/Г визначатиме кількість симво­лів, які передаються за одиницю часу. Ця величина називається технічною швидкістю передачі (швидкістю модуляції сигналів) [33] і виражається в бодах.

Нехай синхронізація в каналі ідеальна і кожний символ, що подається на його вхід, зумовлює появу одного вихідного сим­волу, тобто технічна швидкість передачі на вході та виході кана­лу однакова. Отже, всі вхідні та вихідні послідовності (вектори) завдовжки п, кількість яких дорівнює q^J\ утворюють кінцевий «/"-вимірний векторний простір.

Для оцінки правильності прийнятої послідовності символів визначають різницю між прийнятою та переданою послідов­ностями порозрядним відніманням їх за модулем q. При цьому дістають вектор помилки. З цього випливає, що проходження дискретного сигналу через канал можна розглядати як дода­вання вхідного вектора з вектором помилки, тобто останній в дискретному каналі відіграє таку саму роль, як завада в непе­рервному каналі.

Таким чином, для будь-якої моделі дискретного каналу мож­на записати

І00 = Л("> + £<">, _____ _,

16

де А^ і Л^^п) — випадкові послідовності п символів на вході та виході каналу; Е№ — випадковий вектор помилки, який у за­гальному випадку залежить від А^^п\

Відомі моделі дискретних каналів різняться розподілом імо­вірностей вектора ESⁿ\ Розглянемо деякі з них.

Симетричний канал без пам 'яті — це дискретний канал, у якому ймовірність помилкового приймання символу не зале­жить від передісторії, тобто від того, які символи передавалися раніше та як вони були прийняті. В такому каналі кожний пере­даний кодовий символ може бути прийнятий помилково з фік­сованою ймовірністюр і правильно з імовірністю 1 -р, причому в разі помилки замість переданого символу а може бути з од­наковою ймовірністю прийнятий будь-який інший символ з алфавіту q.

Таким чином, імовірність того, що був прийнятий символ а. замість переданого символу a_t, можна визначити так:

Piaj/a^i^-^{1 П}Р^И .(** (1.11)

J ^l [1-р при і = у.

Імовірність будь-якого «-вимірного вектора помилки в та­кому каналі визначається виразом

р (£<»>) = \р/(я-\)Г(1-р)^п-\ (1.12)

де v — кількість ненульових символів у векторі помилки (вага помилки).

Імовірність виникнення v будь-яких помилок (і в будь-яко­му порядку) у векторі завдовжки п можна знайти за формулою Бернуллі

^)⁼О-£т)^у0-/>г\ (і.із)

де С% = п\ І [v! (п - v)!] — біномний коефіцієнт, який дорівнює кількості різних сполучень v помилок у послідовності з п еле­ментів.

Модель (1.13) ще називається біномним каналом. Вона вико­ристовується тоді, коли в неперервному каналі, що входить до складу дискретного, відсутні завмирання й є тільки адитивний «білий шум» (у крайньому разі — «квазібілий»).

Симетричний канал без пам 'яті зі стираннями відрізняється від попереднього тільки введенням у початкову послідовність символів додаткового символу, що позначається знаком «?», який використовується тоді, коли розв'язувальна схема демо­дулятора не може надійно розпізнати переданий символ. За-

ндяки введенню цього додаткового елемента стирання досяга-< гься значне зменшення ймовірності помилки.

Несиметричний канал без пам 'яті відрізняється від симетри-чного тим, що помилки виникають у ньому незалежно одна від одної, але ймовірність їх залежить від того, який символ пере­дається. Так, для двійкового (бінарного) несиметричного ка­налу (q = 2) ймовірність Р(\/0) приймання символу «1» при пе­редачі символу «0» не дорівнює ймовірності Р(0І\) приймання символу «0» при передачі символу «1». У цій моделі ймовір­ність вектора помилки залежить від послідовності символів, які передаються.

Марківська модель є найпростішою моделлю дискретного каналу з пам'яттю. Ймовірність виникнення помилки в цій мо­делі утворює просте коло Маркова, тобто залежить від того, правильно чи помилково прийнято попередній символ, але в гой же час не залежить від того, який символ передається. Ця модель застосовується тоді, коли в неперервному каналі з гаус-совим шумом використовується відносна фазова модуляція [33].

Канал з адитивним дискретним шумом є узагальненою мо­деллю дискретних каналів, де ймовірність виникнення вектора помилки Е№ не залежить від послідовності символів, які пере­даються. При цьому ймовірність виникнення кожного вектора помилки вважається заданою і взагалі не визначається його вагою. У багатьох двовекторних каналах з однаковою вагою більш імовірним є той, в якому присутні пачки (пакети) поми­лок або помилки розташовані ближче одна від одної.