Раздел 2 Спектральный анализ периодического сигнала
Имеется одиночный импульс S(t) (см. рис. 1). Его спектральная функция определяется путем применения к S(t) прямого преобразования Фурье:
(9)
Путем повторения данного импульса через интервал T образуем периодическую последовательность импульсов S(t±kT), k=1,2,3… . Ее спектр может быть вычислен как:
, (10)
где
.
Сравнивая формулы (9) и (10) приходим к соотношению, устанавливающею связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:
(11)
где
- значение спектральной функции импульса
на частоте ω=
.
Запишем выражение (11) в виде
(12)
Равенство (12) распадается на два равенства, которые устанавливают связь между спектрами одиночного импульса и периодической последовательности импульсов:
.
(13)
Зная спектральную плотность одиночного импульса (6), период повторения Т=5*t1 и воспользовавшись формулой (11) получим :
. (14)
Используя соотношения (13) определим фазовый и амплитудный спектр :
,
(15)
[B*c]
Рис. 5. Амплитудный спектр периодического сигнала.
На (рис. 5) изображен спектр периодической последовательности импульсов, анализировав его можно прийти к выводам, что:
Спектр бесконечный
Спектр дискретен
Спектр двухсторонний
Раздел 3
Спектральный анализ непериодического радиоимпульса
Радиоимпульс - это высокочастотное колебание, огибающая которого имеет форму заданного видеоимпульса. Если S(t) – заданный импульс, то ему соответствует радиоимпульс:
S(t)=
(16)
При этом функцию S(t)
называют огибающей радиоимпульса
[Л3], а функцию
– его заполнением;
- частота заполнения, выбор которой
обусловлен условием:
(17)
где
– практическая ширина спектра заданного
видеоимпульса , определяемая уровнем
0,1 от максимального уровня сигнала.
Найдем
максимальный уровень сигнала используя
online – сервис для
математических расчетов Wolfram|Alpha Examples
[Л4] :
Рис. 6. Практическая ширина спектра.
Найдем практическую ширину спектра.
Для это узнаем частоту соответствующую
уровню
.
Воспользовавшись снова сервисом
математических расчетов [Л4] получаем
Возьмем
на порядок выше практической ширины:
.
Из теоремы смещения спектра Фурье следует, что умножение сигнала на функцию соответствует смещение его спектра по оси частот на вправо и на - влево. Спектр как бы «раздваивается », при этом уровень спектра уменьшается в два раза:
(18)
где - спектральная плотность видеоимпульса.
Применим формулы (18) и получим спектральную плотность непериодического радиоимпульса:
(19)
рад/с
0
Рис. 7 Амплитудный спектр непериодического радиоимпульса
Проанализировав полученные данные,
можно сделать выводы, что спектр
одиночного радиоимпульса представляет
собой спектр одиночного видеоимпульса,
но «раздвоенного » и перенесенного в
область высоких частот ±
Спектр непрерывный.