33.Точечное оценивание параметров распределения

Точечная оценка предполагает нахождение единственной числовой величины, кот. и принимается за значение параметра.Сущ. несколько методов решения задачи точечной оценки параметров, наиболее употребительными из них являются методы максимального (наибольшего) правдоподобия, моментов и квантилей.Метод максимального правдоподобия-Метод основан на исследовании вероятности получения выборки наблюдений (x₁, x₂, …, x_n). Эта вероятность равна f(х₁, T) f(х₂, T) … f(х_п, T) dx₁ dx₂ … dx_n.Метод моментов-выбирается столько эмпирических моментов, сколько требуется оценить неизвестных параметров распределения. Желательно применять моменты младших порядков, т.к. погрешности вычисления оценок резко возрастают с увеличением порядка момента.

Метод квантилей- Сущность метода квантилей схожа с методом моментов: выбирается столько квантилей, сколько требуется оценить параметров; неизвестные теоретические квантили, выраженные через параметры распределения, приравниваются к эмпирическим квантилям. Решение полученной системы уравнений дает искомые оценки параметров.

34.Интер. Оценив. Параметров распред.

Интервальный метод оценивания параметров распределения СВ заключается в определении интервала (а не единичного значения), в кот. с заданной степенью достоверности будет заключено значение оцениваемого параметра. Интервальная оценка характеризуется двумя числами – концами интервала, внутри кот. предположительно находится истинное значение параметра. Иначе говоря, вместо отдельной точки для оцениваемого параметра можно установить интервал значений, одна из точек которого является своего рода "лучшей" оценкой. Интервальные оценки являются более полными и надежными по сравнению с точечными, они применяются как для больших, так и для малых выборок.

35.Довер. Интервал и довер. Вероятность

Общий метод построения доверительных интервалов-Метод позволяет по имеющейся случайной выборке построить функцию и(Т,  ), распределенную асимптотически нормально с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсиейДоверительный интервал для вероятности.Пусть СВ Х имеет только два возможных значения: 0 и 1. В результате проведения достаточно большого количества наблюдений эта случайная величина приняла единичное значение т раз. Необходимо при заданной надежности 1–  определить доверительный интервал для вероятности р, оценка которой соответствует частоте h = т/п.

36.Доверительне интервалы для матем. Ожидания и для дисперсии нормально распределенной св

Доверительный интервал для математического ожидания.Пусть по выборке достаточно большого объема, n > 30, и при заданной доверительной вероятности 1–  необходимо определить доверительный интервал для математического ожидания m₁, в качестве оценки которого используется среднее арифметическое .

Доверительный интервал для дисперсии

По выборке достаточно большого объема (n>30) и при заданной надежности 1–  необходимо определить доверительный интервал для дисперсии m₂ , оценка которой .