9.Формула полной вероятности

Предположим, что событие B может произойти с одним из нескольких событий Н₁,Н₂…..Н_n Например: в магазин поступает одна и та же продукция от разных предприятий и различном количестве. Вероятность выпуска некачественной продукции на этих предприятиях различна. Случайным образом отбирается одно из изделий. Требуется определить вероятность того, что это изделие некачественное. Решение:обозначим событие В отобранное изделие оказалось некачественным. Н₁,Н₂,Н₃-выбор изделия из продукции соот. предприятия

полная вероятность.

Н₁- гипотезы

10.Формула Байеса.

Пусть событие B происходит с одним из несовместных событий Н₁,Н₂…..Н_n. Вероятности которых известны до опыта Р(Н₁),Р(Н₂)….Р(Н_n). Производится опыт в результате кот. зарегистрировано событие B. Причём известно, что это событие имело определённые условные вероятности Р(В/Н₁),Р(В/Н₂)….Р(В/Н_n). Требуется найти вероятности событий Н_i, если известно что событие В произошло

11.Последовательность независимых испытаний. Формула Бернулли.

Пусть производятся испытания в каждом из которых может появиться событие A.Если P(A) в одном испытании не зависит от появления его в любом другом, то такие испытания называют независимыми относительно события А. Схема Бернулли: Пусть проводятся n-испытаний, среди таких независимых испытаний в каждом из которых данное событие А имеет одну и ту же вероятность P(A)=p независящую от номера испытания называется Схемой Бернулли. В схеме Бернулли для каждого испытания имеются только 2 исхода:А и . Р( )=1-р=q. Например: В условиях схемы Бернулли необходимо определить вероятность того, что при проведении n ­ независимых испытаний в m ­ испытаниях наступает событие А.Для этого используют формулу Бернулли.

Она показывает, что при проведении n ­ испытаний, какое то событие А наступает m раз.

12.Локальная формула Муавра-Лапласа

При малых значениях n вероятность находится по формуле Бернулли просто, однако при больших n вычислениях становятся громоздкими. В этом случае пользуются следующим утверждением: если при n-независимых испытаниях событие А происходит с постоянной вероятностью p, которая не очень близка к 0 или 1 (т.е. 0<p>1), то при большом числе испытаний n, вероятность того что событие А произойдёт m-раз приближённо равна

формула Муавра – Лапласа

где ­ функция

(функция чётная).

Французский математик Пуассон нашёл другую формулу, по которой при малых значениях можно найти вероятность c небольшой погрешностью.n ­ большое значение. формула Пуассона где e=2,7.Ее обычно применяют в тех случаях, когда , а формулу Муавра-Лапласа при

13.Интегр. Формула Муавра-Лапласа

Часто при решении задач требуется вычислить вероятность того что событие А появляется в n независимых испытаниях не более m₂ раз и не менее m₁ раз =Рn(m₁)+ Рn(m₁+1)+…+ Рn(m₂).В случае,когда число испытаний велико,вероятность исчисляют по интегральной приближенной формуле Муавра-Лапласа: , где - ф-ция Лапласа, причем .