44. Линейная корреляционная зависимость и прямые регрессии.

Корреляционная зависимость – это согласованное изменение двух признаков, отражающее тот факт, что изменчивость одного признака находится в соответствии с изменчивостью другого. В дальнейшем рассмотрении мы ограничимся лишь линейными корреляционными зависимостями как наиболее простыми. Величина, характеризующая степень линейной зависимости с. в. X и Y , – это коэффициент корреляции .Пусть изучается система с. в. (X,Y) . Для этого произведено n независимых испытаний и получено n пар чисел (точек): . Требуется установить вид линейной зависимости между X и Y . Для этого находят выборочный коэффициент корреляции: , где (X ) и (Y ) – выборочное среднеквадратическое отклонение с. в. X и Y соответственно, – выборочный корреляционный момент, определяемый формулой .

Линейная зависимость Y от X задается формулой прямой линейной регрессии Y на X: , а линейная зависимость X от Y задается формулой прямой линейной регрессии X на Y : . Заметим, что, вообще говоря, уравнения прямых линейной регрессии Y на X и X на Y различны.