1.Предмет теории вероятностей

Теория вероятностей - матем. дисциплина, изучающая закономерности случ. явлений. Осущ. намеченного действия и получение его результата называется экспериментом(опытом).Предмет теории вероятностей - модели экспериментов(напр.подбрасывание монеты, вытягивание карты из колоды, вытягивание билета).Результат проведения опыта называется элементарным исходом. Множество всевозможных исходов называется пространством элементарных событий(Ω). Для начала, возьмем в руки монетку, будем ее бросать и записывать результат последовательно в виде строки: О, Р, Р, О, О, Р. Здесь буквами О и Р обозначено выпадение орла или решки. В нашем случае бросание монетки – это испытание , а выпадение орла или решки – событие , т.е. возможный исход нашего испытания. Пусть мы провели испытание N раз, R раз выпала решка, O  =  N  –  R раз выпал орел. Предположим, что при большом числе испытаний N отношение стремится к некоторой постоянной величине. Назовём её вероятностью p наступления события. Если существует идеализированный процесс, который можно представить в виде испытаний, и частота случайного события приближается к пределу то этот предел называется вероятностью данного случайного события.

Часто вероятность, которая в нашем определении заключена в интервале 0 ≤  p  ≤ 1, выражают в процентах, умножая число p на 100 %. Иногда вероятность события можно предсказать из соображений симметрии. Например, при бросании «идеального» игрального кубика выпадение любой грани равновозможно (равновероятно). Всего граней 6, значит, вероятность выпадения i -й грани p  ( A _i ) =  p  ( A ₁ ) =  p  ( A ₂ ) =  p  ( A ₃ ) =  p  ( A ₄ ) =  p  ( A ₅ ) =  p  ( A ₆ ) = 1/6. Для того чтобы найти вероятность события A, происходящего в серии испытаний, нужно: найти число N всех возможных исходов (элементарных событий);принять предположение о равновероятности этих исходов; найти количество N  ( A ) тех исходов, в которых наступает событие A ; найти частное оно и будет равно вероятности p  ( A ) наступления события A .

2.Случ. События и их классификация

Результат испытания будем наз. событием независимо от его значимости, причем, если его нельзя заранее спрогнозировать, то события назовем случайными (А,В,С). Каждое случайнее событие, при кот. наступает событие А наз. благоприятными. Два события наз. совместными в данном опыте, если появление одного не исключает появление другого (те события, кот. содержат одинаковые исходы). Два события наз. несовместными, если они не могут произойти вместе при одном и том же испытании (те события, которые не имеют общих исходов). Достоверным наз. событие, кот. обязательно произойдет. Невозможным наз. событие, кот. заведомо не произойдет. События наз. равновозможными, если нет основания полагать, что одно из событий являются более возможным, чем другое.Противоположным для события А наз. событие, состоящее из всех исходов, которые не входят в А.

3.Действия над событиями (объединение, пересечение, разность)

Сумма событий А и В это события, состоящее в том, что произошла хотя бы одно из событий А или В(А+В, логическое «или»).Произведение событий-это событие, состоящее в совместном осуществлении события А и события В(А*В А В логическое «и»). Разность событий-событие, состоящее из исходов, входящих в А и не входящее в В(А/В).