36. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

37. Уравнение плоскости, проходящей через заданную точку в заданном направлении.

38. Общее уравнение плоскости в пространстве, его частные случаи.

где

Частные случаи.

1. Если D = 0, то уравнение определяет плоскость, проходящую через начало координат.

2. Если A = 0, то уравнение определяет плоскость, параллельную оси Ox.

3. Если A = D = 0, то уравнение определяет плоскость, проходящую через ось Ox.

4. Если A = B = 0, то уравнение определяет плоскость, параллельную плоскости Oxy.

5. Если A = B = D = 0, то уравнение (или z = 0) определяет координатную плоскость Oxy.

39. Уравнение плоскости проходящей через три заданные точки.

40. Угол между плоскостями, условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.

Угол между двумя плоскостями.

Условия перпендикулярности и параллельности плоскостей.

Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей определяются условиями коллинеарности и перпендикулярности нормальных векторов и .

Условием параллельности двух плоскостей является пропорциональность коэффициентов при одноименных переменных

а условием их перпендикулярности

41. Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки до плоскости – это наименьшее из расстояний между этой точкой и точками плоскости.

Расстояние  от точки M₀ (x₀, y₀, z₀), до плоскости, заданной уравнением , вычисляется по формуле:

42. Общие уравнения прямой в пространстве.

43. Канонические уравнения прямой в пространстве.

44. Параметрические уравнения прямой в пространстве.

45. Угол между прямыми в пространстве, условия параллельности и перпендикулярности.

Углом между прямыми в пространстве будем называть любой из смежных углов, образованных двумя прямыми, проведёнными через произвольную точку параллельно данным.

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны: .

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда сумма произведений соответствующих коэффициентов равна нулю: .

46. Угол между прямой и плоскостью, условия перпендикулярности и параллельности прямой в плоскости.

Углом между прямой и плоскостью будем называть угол, образованный прямой и её проекцией на плоскость.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости. Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны.

Условие параллельности прямой и плоскости. Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда векторы и перпендикулярны.

47. Геометрический смысл линейных уравнений и неравенств.

Линейное уравнение задаёт прямую, линейное неравенство определяет полуплоскость.

Различают два типа линейных неравенств:

1) Строгие неравенства: .

2) Нестрогие неравенства: .

Решить линейное неравенство – это значит найти полуплоскость, точки которой удовлетворяют данному неравенству (плюс саму прямую, если неравенство нестрогое).