Информатикой называют науку, изучающую структуру и свойства информации, а также занимающуюся вопросами сбора, хранения, поиска, передачи, преобразования, распространения и использования информации.

Информатика представляет собой неразрывное единство трех составных частей: теории передачи и преобразования информации, алгоритмических средств обработки информации и вычислительных средств.

Информатика как прикладная дисциплина занимается:

• изучением закономерностей в информационных процессах (накопление, переработка, распространение);

• созданием информационных моделей коммуникаций в различных областях человеческой деятельности;

• разработкой информационных систем и технологий в конкретных областях и выработкой рекомендаций относительно их жизненного цикла: для этапов проектирования и разработки систем, их производства, функционирования и т.д.

Информатика как отрасль народного хозяйства состоит из однородной совокупности предприятий разных форм хозяйствования, где занимаются производством компьютерной техники, программных продуктов и разработкой современной технологии переработки информации.

Понятие информации

Информацией в простейшем смысле называют сведения об объектах, процессах и явлениях окружающего нас мира. Термин «информация» имеет много определений. В широком смысле информация – отражение реального мира. В обиходе информацией называют любые данные или сведения, которые кого-либо интересуют.

Единицу количественной меры информации - БИТ, впервые предложил Р. Хартли в 1928 году. 1 бит - это информация о двух возможных равновероятных состояниях объекта, неопределенность выбора из двух равновероятных событий. Математически это отображается состоянием 1 или 0 одного разряда двоичной системы счисления. Количество информации Н (в битах), необходимое и достаточное для полного снятия неопределенности состояния объекта, который имеет N равновозможных состояний, измеряется как логарифм по основанию 2 из числа возможных состояний:

H = log ₂ N.

Следует учесть, что не все события могут быть равновероятны. Для такого рода задач американский ученый Клод Шеннон в 1948г. предложил формулу определения количества информации, учитывающую возможную неодинаковую вероятность сообщений в наборе.

Формула Шеннона.

I_ср=-(p₁log₂p₁+p₂log₂p₂+…p_Nlog₂p_N),

где р_i – вероятность того, что именно i-е сообщение выделено в наборе из N сообщений.

К. Шеннон назвал полученную величину энтропией.

Американский инженер З. Хартли в 1928 г. процесс получения информации рассматривал как выбор одного сообщения из конечного наперед заданного множества из N равновероятных сообщений, а количество информации I, содержащейся в выбранном сообщении, определял по формуле:

Формула Хартли

I=log₂N.

Сигнал является материальным носителем информации, которая передается от источника к потребителю. Он может быть дискретным и непрерывным

Квантование  — в информатике разбиение диапазона значений непрерывной или дискретной величины на конечное число интервалов. Кодирование — преобразование сообщения в форму, удобную для передачи по данному каналу.

Если же источник вырабатывает непрерывное, то соответствующая информация называется непрерывной.

Современные вычислительные средства (персональные ЭВМ, микро-, мини- и макси ЭВМ) часто используются в составе вычислительных систем или сетей. В этих случаях необходимо решать вопросы не только эффективного представления информации, но также вопросы передачи информации по каналам связи без искажений. В качестве каналов связи могут использоваться: непосредственная связь НС пользователя вычислительными средствами, телефонный канал ТлК, телеграфный канал ТгК, радиоканал РК, телевизионный канал ТвК, другие виды связи. Вид канала определяет характер и величину помех, которые при этом появляются.

Глава 4. Арифметические основы эвм.

4.1 Системы счисления

Информация, обрабатывая ЭВМ и находящаяся внутри вычислительной машины, всегда представлена в виде чисел, записанных в той или иной системе счисления. Вопрос о выборе системы счисления для цифрового автомата - один из важнейших вопросов проектирования как алгоритмов функционирования отдельных устройств, так и расчёта технических характеристик автомата.

Можно считать, что любое число имеет значение (содержа­ние) и форму представления( т. е. запись числа). Значение числа задает порядок расположения чисел на числовой оси, или другими словами его отно­шение к значениям других чисел («больше», «меньше», «равно»). Форма представления определяет поря­док записи числа с помощью предназначенных для этого знаков. При этом значение числа не зависит от способа его представления. Это означает также, что число с одним и тем же значением может быть записано по-разному, т.е. отсутствует взаимно однозначное соответствие между пред­ставлением числа и его значением. Например, число пять в римской системе счисления представляется как символ «V», в двоичной системе счисления как набор символов – цифр «101», в десятичной системе счисления как символ – цифра «5» и т.д., этот ряд можно продолжать бесконечно. В связи с этим возникают во­просы, во-первых, о формах представления чисел, и, во-вторых, о возможности и способах перехода от одной формы к другой.

Способ представления числа определяется системой счис­ления.

Система счисления – совокупность приёмов и правил для записи числа символами(цифровыми знаками).

Любая предназначенная для практического применения система счисления должна обеспечивать единственность представления числа и простоту оперирования числами.

Способы записи чисел можно объединить в две группы: непозиционные и позиционные. В свою очередь позиционные системы счисления подразделяются на традиционные системы счисления и нетрадиционные системы счисления.

Непозиционные системы счисления.

Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, независящая от местоположения этой цифры в записи числа, называются непозиционными.

Принципы построения таких систем не сложны. Для их образования используют в основном операции сложения и вычитания.

К непозиционным системам счисления можно отнести унарную систему. Система с одним символом(палочкой) встречалась у многих народов.

Наиболее известная непозиционная система счисления - римская. В римской системе счисления для изображения чисел используются символы I, V, X, L(50), C(100), D(500),М(1000). Десятичное число 27 представляется следующим образом: XXVII=10+10+5+1+1. В непозиционных системах счисления не представляются дробные и отрицательные числа. Арифметические операции выполнять в непозиционной системе счисления очень сложно, так как отсутствуют правила для выполнения действий.

Позиционные системы счисления.

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число, называются позиционными. Для позиционных систем счисления характерным и определяющим является наличие основания системы, которое показывает, во-первых, во сколько раз изменяется количественное значение цифры при перемещении ее на соседнюю позицию(влево или вправо) и, во-вторых, какое количество различных цифр входит в ограниченный набор, называемый алфавитом системы, используемый для записи любого числа.

Под алфавитом позиционной системы счисления понимают совокупность различных цифр (символов), используемых для записи чисел.

Для записи чисел в конкретной системе счисления используется некоторый конечный алфавит, состоящий из цифр - символов.

При этом основанием традиционной системы счисления может быть любое натуральное число р2. Наименование системы счисления соответствует ее основанию. Количество цифр, используемых в р-ичных системах счислениях для записи алфавита равно основанию системы счисления Например, алфавит двоичной системы счисления состоит из двух цифр 0 и 1. Алфавит двенадцатеричной системы счисления состоит из 12 цифр-символов: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B. Традиционных цифр-символов для записи алфавита этой системы счисления оказалось недостаточно, поэтому были введены в качестве цифр заглавные буквы латинского алфавита.

В теории чисел рассматриваются системы счисления, основаниями которых могут быть любые натуральные числа>1, а также доказывается, что в любой позиционной системе счисления можно записать любое число и притом единственным образом.

Запишем алфавиты систем счисления, используемых в информатике:

- двоичная система счисления 0,1;

- четверичная система счисления 0,1,2,3;

- восьмеричная система счисления 0,1,2,3,4,5,6,7;

- шестнадцатеричная система счисления 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F.

Любое число А в позиционной системе счисления можно представить суммой произведений целых однозначных коэффициентов a_i, взятых из алфавита системы на последовательные целые степени основания p (так называемая развернутая форма записи числа):

, (4.1)

где m — количество цифр в целой части числа или А_q= q_k, для целой части числа и А_q= q^k (4.2)

где а_к-любая цифра из алфавита системы с основанием равным q, m, n-число позиций соответственно для целой и дробной частей числа.

Степенной ряд для целой и дробной частей числа можно представить эквивалентными выражениями по схеме Горнера:

для целой части: А_q= a_kq_k=(…((a_m-1q+a_m-2q)q+a_m-3)q+…+a₁)q+a₀; (4.3)

для дробной части A_q= a_kq_k=q^-1(a_-1+q^-1(a_-2+…q^-1 (a_-k+1+a_-kq^-1)…)). (4.4)