37 Теплопроводность через цилиндрич стенки

Температуры поверхностей стенки –t_ст1 и t_ст2. Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r илиQ = 2·π·λ·l·Δt/ln(d₂/d₁), где: Δt = t_ст1 – t_ст2 – температурный напор; λ – κоэффициент теплопроводности стенки. Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:q_l = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d₂/d₁), [Вт/м]. Температура тела внутри стенки с координатой d_х:

t_x = t_ст1 – (t_ст1 – t_ст2) ·ln(d_x/d₁) / ln(d₂/d₁).

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5). Температура внутренней поверхности стенки –t_ст1, температуранаружнойповерхности стенки –t_ст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ₁, λ₂, λ₃, диаметры слоев d₁, d₂, d₃, d₄. Тепловые потоки для слоев будут: 1-й слой: Q = 2·π· λ₁·l·(t_ст1 – t_сл1)/ ln(d₂/d₁), 2-й слой: Q = 2·π·λ₂·l·(t_сл1 – t_сл2)/ ln(d₃/d₂),

3-й слой: Q = 2·π·λ₃·l·(t_сл2 – t_ст2)/ ln(d₄/d₃),

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(t_ст1 – t_ст2) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃].

Для линейной плотности теплового потока имеем:

q_l = Q/l = 2·π· (t₁ – t₂) / [ln(d₂/d₁)/λ₁ + ln(d₃/d₂)/λ₂ + ln(d₄/d₃)/λ₃].

Температуру между слоями находим из следующих уравнений: t_сл1 = t_ст1 – q_l·ln(d₂/d₁) / 2·π·λ₁

t_сл2 = t_сл1 – q_l·ln(d₃/d₂) / 2·π·λ₂

38 Теплопередача через плоские и цилиндрич стенки коэф теплопередачи

Теплопередачей называется передача теплоты от горячего теплоносителя к холодному теплоносителю через стенку, разделяющую эти теплоносители. Примерами теплопередачи являются: передача теплоты от греющей воды нагревательных элементов (отопительных систем) к воздуху помещения; передача теплоты от дымовых газов к воде через стенки кипятильных труб в паровых котлах; передача теплоты от раскаленных газов к охлаждающей воде (жидкости) через стенку цилиндра двигателя внутреннего сгорания; передача теплоты от внутреннего воздуха помещения к наружному воздуху и т. д. При этом ограждающая стенка является проводником теплоты, через которую теплота передается теплопроводностью, а от стенки к окружающей среде конвекцией и излучением. Поэтому процесс теплопередачи является сложным процессом теплообмена. При передаче теплоты от стенки к окружающей среде в основном преобладает конвективный теплообмен, поэтому будут рассматриваться такие задачи. 1). Теплопередача через плоскую стенку. Рассмотрим однослойную плоскую стенку толщиной  и теплопроводностью  (рис12.1).

 Температура горячей жидкости (среды) t^'_ж, холодной жидкости (среды) t^''_ж. Количество теплоты, переданной от горячей жидкости (среды) к стенке по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

 

Q = ₁ · (t^'_ж – t₁) · F, где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁; F – расчетная поверхность плоской стенки. Тепловой поток, переданный через стенку определяется по уравнению:

Q = / · (t₁ – t₂) · F. Тепловой поток от второй поверхности стенки к холодной среде определяется по формуле:

Q = б₂ · (t₂ - t^''_ж) · F,

где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем:

Q = (t^'_ж – t^''_ж) • F • К, где К = 1 / (1/₁ + /  + 1/₂) – коэффициент теплопередачи, или

R₀ = 1/К = (1/₁ + / + 1/₂) – полное термическое сопротивление теплопередачи через однослойную плоскую стенку. 1/₁, 1/₂ – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; / - термическое сопротивление стенки. Для многослойной плоской стенки полное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R₀ = (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂), а коэффициент теплопередачи:

К = 1 / (1/₁ + ₁/₁ + ₂/₂ + … + _n/_n +1/₂)

Принцип расчета теплового потока через цилиндрическую стенку аналогична как и для плоской стенки. Рассмотрим однородную трубу (рис.12.2) с теплопроводностью , внутренний диаметр d₁, наружный диаметр d₂, длина l. Внутри трубы находится горячая среда с температурой t^'_ж, а снаружи холодная среда с температурой t^''_ж.

Количество теплоты, переданной от горячей среды к внутренней стенке трубы по закону Ньютона-Рихмана имеет вид:

 Q = ·d₁·₁·l·(t^'_ж – t₁) , где ₁ – коэффициент теплоотдачи от горячей среды с температурой t^'_ж к поверхности стенки• с температурой t₁; Тепловой поток, переданный через стенку трубы определяется по уравнению:

Q = 2···l·(t₁ – t₂) / ln (d₂/d₁).

Тепловой поток от второй поверхности стенки трубы к холодной среде определяется по формуле:

Q = ·d₂·₂·l·(t₁ - t^''_ж) , где ₂ – коэффициент теплоотдачи от второй поверхности стенки к холодной среде с температурой t^''_ж. Решая эти три уравнения получаем:

Q =  l·(t^'_ж – t^''_ж) • К,

где К_l = 1/[1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)] - линейный коэффициент теплопередачи, или R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2ln(d₂/d₁) + 1/(₂d₂)]

полное линейное термическое сопротивление

теплопередачи через однослойную цилиндрическую стенку. 1/(₁d₁), 1/(₂d₂) – термические сопротивления теплоотдачи поверхностей стенки; 1/(2ln(d₂/d₁) - термическое сопротивление стенки. Для многослойной (n слоев) цилиндрической стенки полное линейное термическое сопротивление будет определяться по следующей формуле:

R_l = 1/ К_l = [1/(₁d₁)+ 1/(2₁ln(d₂/d₁) + 1/(2₃ln(d₃/d₂) + … + 1/(2_nln(d_n+1/d_n) + 1/(₂d_n)]