3.Пусть кф дискретного сп имеет показательный вид. Найти эс сп.

По теореме Винера-Хингина для дискретных СП ЭС определяется по формуле

При n = 0

Билет № 10

1.Анализ чд при шумовом воздействии.

Предположим, что на вход ЧД действует фазоманипулированный сигнал , где А – амплитуда, - несущая частота, – закон фазовой модуляции.

В дальнейшем будем считать информативным процесс в форме колебания частоты сигнала . Наряду с сигналом, на вход ЧД подается узкополосный шум: причем среднее значение шума равно нулю, а корреляционные моменты квадратурных составляющих:

Таким образом, колебание на входе ЧД имеет вид суммы сигнала s(t) и шума n(t):

u(t)=s(t)+n(t).

Дисперсия (мощность) шума n(t):

Где – двусторонний энергетический спектр (ЭС) шума n(t), - односторонний ЭС шума. Если предположить, что ЭС шума постоянный, т.е. в пределах полосы

При этом справедлива прямоугольная аппроксимация ЭС шума:

Вычислим ОСШ (отношение сигнал-шум) на входе демодулятора. Запишем мощность шума и мощность сигнала (несущей) , тогда ОСШ на входе демодулятора:

Обозначим ОСШ на выходе демодулятора:

Где Рс и Pnd соответственно мощности сигнала и шума на выходе демодулятора.

Для вычисления составляющих Рс и Pnd необходимо задаться моделями частотного демодулятора шума на его выходе, а также формой колебания θс(t). Для простоты полагаем, что демодулятор моделируется дифференциальным устройством, тогда мощность сигнала на выходе:

Пусть

Тогда получим:

Определим мощность гауссовской составляющей шума на выходе демодулятора. Запишем:

где .

Результирующее колебание можно записать в виде:

При , получаем:

При малых углах и при условии, что :

Найдем ЭС производной квадратурной составляющей:

Предположим, что на выходе демодулятора стоит ФНЧ с частотой среза fm, тогда мощность гауссовской составляющей:

С учетом полученных соотношений, получаем:

Определим импульсную составляющую шума на выходе ЧД:

Аномальный импульс представляет собой:

где ti - момент возникновения аномального импульса.

Пологая, что моменты возникновения импульсов независимы и импульсы имеют форму дельта - функции, получим ЭС импульсной составляющей:

- частота следования положительных и отрицательных импульсов. Пусть:

Вычислим мощность импульсной составляющей на выходе ЧД:

Полная мощность на выходе ЧД:

Таким образом ОСШ на выходе ЧД имеет вид:

Где

Функцию q(s) назовем рабочей характеристикой ЧМ - приемника.

2.Прохождение сп через идеальную дифференцирующую цепь.

Случайная величина называется дифференцируемой в среднеквадратическом смысле в точке , если существует СВ такая, что:

Причем - производная СП в точке .

Для дифференцируемости СП необходимо и достаточно существование производных:

При этом