2.Формула связи эс сп на входе и выходе лс.

Воздействие СП на стационарные ЛС

Отклик y(t) ЛС имеет вид свертки ИХ системы h(t) и входного воздействия x(t)

По определению КФ , где

Тогда КФ отклика ЛС:

.

Меняя местами операции усреднений и интегрирования и вводя КФ , получим

Данная формула справедлива при воздействии на ЛС нестационарного СП x(t). Если СП x(t) – стационарный, то

Тогда

Сделав замену переменных получим

Замечаем, что в квадратных скобках стоит СКФ

Окончательно находим

Т.е. КФ отклика выражается через свертку СКФ и КФ входного воздействия.

Отсюда следует соотношение для ЭС ( частотный образ свертки равен произведению частотных образов сомножителей подынтегрального выражения):

3. Найти кф интеграла сп и формулу для дисперсии отклика.

Определение. Интегральное преобразование СП x(t)

Называется среднеквадратичным интегралом случайной функции на [

Теорема. Среднее значение и ковариационная функция СП y(t) определяются соотношениями:

Отсюда следует,что даже при стационарном СП x(t) интеграл от него является нестационарными СП.

Частный случай. СП x(t) – стационарный, тогда

Преобразуем двукратный интеграл к сумме однократных и вычислим дисперсию Пусть и Тогда вводя новые переменные

Получим

U

III

II

I

0 𝜆

Изменяя порядок интегрирования, приходим к соотношению

Области интегрирования для каждого слагамемого отмечены на рисунке. Отсюда при получим:

Билет № 16

1. Воздействие сп на квадратичный детектор.

Задачей анализа КД является нахождение числовых характеристик и ПРВ z(t) и y(t).

НЭ характеризуется нелинейной функцией: .

На входе действует гауссовский СП с нулевым средним значением и дисперсией . Тогда ПРВ его одномерного сечения:

Вычислим ПРВ отклика НЭ, учтя, что ПРВ входного СП симметричное ( ):

Определим числовые характеристики отклика НЭ. Даже при нулевом мат. ожидании входного воздействия отклик НЭ имеет ненулевое значение :

- дисперсия СВ x(t).

Математическое ожидание можно интерпретировать как постоянная составляющая СП на выходе НЭ. Определим дисперсию СП на выходе НЭ:

.

Для гауссовского СП справедливо следующее соотношение для центральных моментов:

В данном случае n=4:

Таким образом, мощность флуктуационной составляющей СП на выходе НЭ имеет значение:

Рассмотрим статические характеристики отклика ФНЧ или на напряжения на выходе КД. СП на входе представим в виде узкополосного процесса:

Огибающая распределена по закону Ререля:

Фаза распределена равномерно на интервале . Отклик НЭ:

ФНЧ фильтрует двойную радиочастоту, потому на выходе КД остается только низкочастотная составляющая:

Найдем ПРВ z(t), зная, что :

Распределение W(z) отклика z(t) КД - показательное:

Числовые характеристики напряжения КД:

Как и ожидалось ФНЧ не искажает постоянную составляющую ( ).

- полная мощность.

Окончательно получаем:

Таким образом мощность флуктуационной составляющей уменьшается в два раза.