Вопрос 3.

Найти КФ СП на выходе узкополосного параллельного колебательного контура, если на вход воздействует белый шум.

Ток в форме БШ

Здесь , , – СКФ найдена ранее.

При ; следовательно

Билет №4

Вопрос 1. Теорема Винера-Хинчина для дискретных сп.

(ряд Фурье в комплексной форме, где коэффициентами фурье являются отсчеты КФ)

, T - интервал дискретизации, - приведенная (нормированная) частота.

Введем , где - одностороннее z - пр-е.

Получим - формула обращения.

Вопрос 2. Связь эс отклика и воздействия лс

Известно, что отклик ЛС имеет вид свертки входного воздействия x(t) и их ЛС h(t)

Найдем КФ отклика

(данная формула представляет собой общий случай нестационарного воздействия на стационарную ЛС)

КФ зависит от разности отсчетов тогда КФ отклика

Внутренний интеграл - система КФ (СКФ)

таким образом, отклик ЛС - стационарный процесс (зависит только от и КФ отклика) и равен свертке СКФ и КФ входного воздействия.

Энергитический спектр (произведение частотных образов)

(частотным образом СКФ является квадрат модуля ЧХ ЛС)

3. Задача.

Корреляционной функцией (КФ) СП называется неслучайная функция двух переменных

Чтобы решить задачу нужно воспользоваться теоремой Винера-Хинчина(справедлива для стационарных случайных процессов):

Сама задача:

Пусть КФ имеет вид:

- максимальное значение ЭС (энергетического спектра).

- нормированная спектральная плотность.

Билет №5

Вопрос 1. Пуассоновский сп. Теорема о пуассоновском сп.

Введем - вероятность n случайных событий в интервале (0,t) => справедлива теорема Пуассона:

Если обозначить через СВ τ промежуток времени между двумя последовательными событиями, то очевидно, что событие τ>t эквивалентно тому, что за промежуток времени t событие не появится ни разу. Вероятность этого события: => функция распределения: => ПРВ: . Таким образом, промежутки между событиями распределены по показательному закону.

Вопрос 2. Системная кф (скф) и ее использование при анализе стохастических лс.

Введем СКФ непрерывной стационарной ЛС соотношением:

, где h(t) – импульсная характеристика ЛС.

– утверждение.

Доказательство:

Замена: ЧТД.

Энергетический спектр отклика:

Отклик ЛС:

Вопрос 3. Найти шумовую полосу интегрирующей цепи.

Решение: ЧХ ИЦ , тогда

Используем значение интеграла , при этом , тогда:

.

При вычислении шумовой полосы целесообразно пользоваться ее определением в виде: , где - табличный интеграл при .

Так, например:

Билет №6.

Вопрос 1. Метод статической линеаризации.

Определение 1. Методом статической линеаризации (МСЛ) называют линейную аппроксимацию истинной зависимости между входным и выходным случайными сигналами безынерционного НЭ, оптимальному согласно некоторому статистическому критерию.

Определение 2. Звено, реализующее такую аппроксимацию называют статистически эквивалентным звеном (ЭЗ) для данного нелинейного звена и данного закона распределения случайного процесса на входе НЭ.

Пусть задан НЭ:

, где - математическое ожидание процесса на выходе НЭ, – центрированная случайная составляющая.

Эквивалентное звено:

Выражение для искомых коэффициентов можно получить двумя способами:

1 Способ. Выбор из условия равенства мат. ожиданий и дисперсий выходных сигналов ЭЗ и НЭ:

Уравнения для и принимают вид:

Из второго уравнения:

Величина представляет собой мат. ожидание выходного сигнала ЭЗ, и ее называют статистической средней характеристикой ЭЗ.

Для НЭ с нечетными характеристиками статистический параметр удобно записывать в виде . Коэффициент называют статистическим коэффициентом усиления ЭЗ по средней составляющей. Характеристику ЭЗ называют статистическим коэффициентом ЭЗ по случайной составляющей.

2 Способ. Параметры и выбираются из условия минимума среднего квадрата ошибки при замене нелинейной зависимости приближенной зависимостью .

Для нелинейного звена с нечетной характеристики ЭЗ можно представить как усилительное звено с двумя каналами.