Вопрос 2.

Связь независимости и некоррелированности СВ на примере двумерного распределения Гаусса.

Гауссовская ПРВ имеет вид

(2.19)

Где

- коеффициент корреляции СВX и Y.

По (2.19) при получим

Таким образом, для гауссовских СВ X и Y некоррелированность СВ влечет за собой их независимость.

Вопрос 3.

Решение однородного РУ для среднего значения СП.

Пусть линейная дискретная система задана своим стохастическим РУ

(16.29)

Где и – коеффициенты решение РУ, - случайная последовательность имеющая среднее значение и ковариационную функцию ( – центрированные СВ).

Найти среднее значение , ковариационную функцию случайной последовательности при допущении некоррелированности значений и , т.е. при .

Решение РУ имеет вид

(16.30)

Где – переходная функция.

После усреднения находим РУ величины :

(16.31)

Пусть , а имеет вид

Где - символ Кронекера РУ для дисперсии принимает вид (16.32)

При этом

По (16.31) при находим РУ

Решение этого однородного РУ