21.Преобразование Лоренца. Следствие из преобразований Лоренца
Преобразования Лоренца - линейные (или аффинные) преобразования векторного (соответственно, аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длиныили, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.
Преобразованиями
Лоренца в физике, в частности, в специальной
теории относительности (СТО), называются
преобразования, которым подвергаются
пространственно-временные
координаты 
каждого
события при переходе от одной инерциальной
системы отсчета (ИСО) к другой.
Аналогично, преобразованиям Лоренца
при таком переходе подвергаются
координаты любого 4-вектора.
С математической точки зрения преобразования Лоренца — это преобразования, сохраняющие неизменной метрику Минковского, то есть, в частности, последняя сохраняет при них простейший вид при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (другими словами преобразования Лоренца — это аналог для метрики Минковского ортогональных преобразований, осуществляющих переход от одного ортонормированного базиса к другому, то есть аналог поворота координатных осей для пространства-времени). В математике или теоретической физике преобразования Лоренца могут относиться к любой
Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
Если
ИСО 
движется
относительно ИСО 
с
постоянной скоростью 
вдоль
оси 
,
а начала
пространственных координат совпадают
в начальный момент времени в обеих
системах, то преобразования Лоренца
(прямые) имеют вид:
где — скорость света, величины со штрихами измерены в системе , без штрихов — в .
Эта форма преобразования (то есть при выборе коллинеарных осей), называемая иногда бустом (англ. boost) или лоренцевским бустом (особенно в англоязычной литературе), несмотря на свою простоту, включает, по сути, всё специфическое физическое содержание преобразований Лоренца, так как пространственные оси всегда можно выбрать таким образом, а при желании добавить пространственные повороты не представляет трудности (см. это в явном развёрнутом виде ниже), хотя и делает формулы более громоздкими.
Следствия преобразований Лоренца Изменение длины
Пусть
в системе отсчета 
покоится
стержень и координаты его начала и конца
равны 
, 
.
Для определения длины стержня в
системе
фиксируются
координаты этих же точек в один и тот
же момент времени системы
.
Пусть 
—
собственная длина стержня в
,
а 
—
длина стержня в
.
Тогда из преобразований Лоренца следует:
или
Таким образом, длина движущегося стержня, измеренная «неподвижными» наблюдателями, оказывается меньше, чем собственная длина стержня.
Относительность одновременности
Если
два разнесённых в пространстве события
(например, вспышки света) происходят
одновременно в движущейся системе
отсчёта, то они будут неодновременны
относительно «неподвижной» системы.
При 
из
преобразований Лоренца следует:
Если 
,
то и 
.
Это означает, что, с точки зрения
неподвижного наблюдателя, левое событие
происходит раньше правого (
).
Относительность одновременности
приводит к невозможности синхронизации
часов в различных инерциальных системах
отсчёта во всём пространстве.
Пусть
в двух системах отсчёта, вдоль
оси
расположены
синхронизированные в каждой системе
часы, и в момент совпадения «центральных»
часов (на рисунке ниже) они показывают
одинаковое время. Левый рисунок
показывает, как эта ситуация выглядит
с точки зрения наблюдателя в системе 
.
Часы в движущейся системе отсчёта
показывают различное время. Находящиеся
по ходу движения часы отстают, а
находящиеся против хода движения
опережают «центральные» часы.
Релятивистское замедление времени проявляется например, при наблюдении короткоживущих элементарных частиц, образующихся в верхних слоях атмосферы под действием космических лучей и успевающих благодаря ему достичь поверхности Земли.
В качестве иллюстрации релятивистского замедления времени часто приводится парадокс близнецов.
22.Масса и энергия в специальной теории относительности