19.Специальная теория относительности
Специальная теория относительности (СТО; также частная теория относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения, меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках специальной теории относительности классическая механика Ньютона является приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей называется общей теорией относительности.
Описываемые специальной теорией относительности отклонения в протекании физических процессов от предсказаний классической механики называют релятивистскими эффектами, а скорости, при которых такие эффекты становятся существенными, - релятивистскими скоростями.
Основные понятия и постулаты СТО:
Основные понятия:
Система отсчёта представляет собой некоторое материальное тело, выбираемое в качестве начала этой системы, способ определения положения объектов относительно начала системы отсчёта и способ измерения времени. Обычно различают системы отсчёта и системы координат. Добавление процедуры измерения времени к системе координат «превращает» её в систему отсчёта.
Инерциальная система отсчёта (ИСО) - это такая система, относительно которой объект, не подверженный внешним воздействиям, движется равномерно и прямолинейно. Постулируется, что любая система отсчёта, движущаяся относительно данной инерциальной системы равномерно и прямолинейно, также является ИСО.
Событием называется любой физический процесс, который может быть локализован в пространстве, и имеющий при этом очень малую длительность. Другими словами, событие полностью характеризуется координатами (x, y, z) и моментом времени t. Примерами событий являются: вспышка света, положение материальной точки в данный момент времени и т.п.
Обычно рассматриваются две инерциальные системы S и S'. Время и координаты некоторого события, измеренные относительно системы S, обозначаются как (t, x, y, z), а координаты и время этого же события, измеренные относительно системы S', как (t', x', y', z'). Удобно считать, что координатные оси систем параллельны друг другу, и система S' движется вдоль оси x системы S со скоростью v. Одной из задач СТО является поиск соотношений, связывающих (t', x', y', z') и (t, x, y, z), которые называются преобразованиями Лоренца.
Принцип относительности
Ключевым для аксиоматики специальной теории относительности является принцип относительности, утверждающий равноправие инерциальных систем отсчёта. Это означает, что все физические процессы в инерциальных системах отсчёта описываются одинаковым образом. Совместно с остальными постулатами, перечисленными выше, принципа относительности достаточно, чтобы получить явный вид преобразований координат и времени между ИСО [10] [12] [13].
Для
этого необходимо рассмотреть три
инерциальные системы S1, S2 и S3.
Пусть скорость системы
S2 относительно системы S1 равна 
,
скорость системы S3 относительно S2
равна 
,
а относительно S1, соответственно, 
.
Записывая последовательность
преобразований (S2, S1), (S3, S2) и (S3, S1), можно
получить следующее равенство [10]:
Доказательство
Так
как относительные скорости систем
отсчёта
и
произвольные
и независимые величины, то это равенство
будет выполняться только в случае, когда
отношение 
равно
некоторой константе 
,
единой для всех инерциальных
систем отсчёта, и, следовательно, 
.
Существование
обратного преобразования между ИСО,
отличающегося от прямого только заменой
знака относительной скорости, позволяет
найти функцию 
.
Доказательство
Таким
образом, с точностью до произвольной
константы
,
получается явный вид преобразований
между двумя ИСО.
О численном значении константы
и
её знаке без обращения к эксперименту ничего
сказать нельзя [14].
Если 
,
то удобно ввести обозначение 
.
Тогда преобразования принимают следующий
вид:
и
называются преобразованиями
Лоренца. Из дальнейшего анализа станет
ясно, что константа 
имеет
смысл максимальной скорости движения
любого объекта. Подобный вывод преобразований
Лоренца стал известен спустя 5 лет
после известной статьи Эйнштейна 1905
года, благодаря работам Игнатовского,
Франка и Роте .
Постулат постоянства скорости света
Исторически
важную роль при построении СТО сыграл
второй постулат Эйнштейна, утверждающий,
что скорость
света 
не
зависит от скорости движения источника
и одинакова во всех инерциальных
системах отсчёта. Именно при помощи
этого постулата и
принципа относительности Альберт
Эйнштейн в 1905 г. получилпреобразования
Лоренца с фундаментальной
константой
,
имеющей смысл скорости
света. С точки зрения описанного выше
аксиоматического построения СТО второй
постулат Эйнштейна оказывается теоремой теории
и непосредственно следует из преобразований
Лоренца .
Непротиворечивость теории относительности
Теория относительности является логически непротиворечивой теорией. Это означает, что из её исходных положений нельзя логически вывести некоторое утверждение одновременно с его отрицанием. Поэтому множество так называемых парадоксов (подобных парадоксу близнецов) являются кажущимися. Они возникают в результате некорректного применения теории к тем или иным задачам, а не в силу логической противоречивости СТО.
Справедливость теории относительности, как и любой другой физической теории, в конечном счёте, проверяется эмпирически. Кроме этого, логическая непротиворечивость СТО может быть доказана аксиоматически. Например, в рамках группового подхода показывается, что преобразования Лоренца могут быть получены на основе подмножества аксиом классической механики. Этот факт сводит доказательство непротиворечивости СТО к доказательству непротиворечивости классической механики. Действительно, если следствия из более широкой системы аксиом являются непротиворечивыми, то они тем более будут непротиворечивыми при использовании только части аксиом [23]. С точки зрения логики противоречия могут возникать, когда к уже существующим аксиомам добавляется новая аксиома, не согласующаяся с исходными. В аксиоматическом построении СТО, описанном выше, этого не происходит, поэтому СТО является непротиворечивой теорией