3.3 Структурный и функциональный подходы в системном

анализе

Любая система может изучаться с двух точек зрения: извне и изнутри.

Изучение системы извне означает рассмотрение взаимодействия системы с

внешней средой, или рассмотрение функций системы. С другой стороны,

можно изучать, как система устроена, т.е. какова ее структура. Понятно, что

работа системы и ее устройство тесно взаимосвязаны: нет структур без функ-

ций, как и функций без структур.

Для определения цели можно, однако, ограничиться изучением либо

только структуры, либо только функцией системы. Этому соответствуют

структурный и функциональный подходы в теории систем. Структурный под-

66

ход является конкретизацией дескриптивного определения системы, а функ-

циональный подход базируется на конструктивном определении системы.

Структурный подход. Структурный подход применяется тогда, когда

необходимо выяснить, как система устроена, из каких частей она состоит, как

эти части связаны между собой. Структурный подход состоит из двух этапов:

этапа определения состава системы, т.е. полного перечисления ее элементов,

и этапа выяснения (анализа или синтеза) структуры системы.

Введем понятие формальной (логической) и материальной структуры

системы. Под формальной структурой будем понимать совокупность функ-

циональных элементов и их отношений, необходимых и достаточных для

достижения системой заданных целей. Под материальной структурой бу-

дем понимать реальное наполнение формальной структуры.

В качестве поясняющего примера рассмотрим систему, целью которой

является указание времени (часы).

Формальная структура часов есть совокупность отношений между

функциональными элементами − датчиком времени, индикатором и эталоном

времени. Необходимыми и достаточными отношениями между перечислен-

ными элементами являются: синхронизация датчика с эталоном, однозначная

связь датчика с индикатором и градуировка индикатора по эталону. Наличие

данной формальной структуры присуще часам любой конструкции.

Материальная структура, реализующая формальную структуру часов,

определяется конкретной конструкцией часов. Например, в качестве эталона

времени может быть выбран любой естественный периодический стабильный

процесс: движение планеты вокруг Солнца или вокруг своей оси, колебания

простых молекул или атомов и т.д. В качестве датчика времени могут выступать

любые известные процессы, однако из соображений удобства и простоты реали-

зации обычно пользуются процессами с постоянными характеристиками: рав-

номерное раскручивание механической пружины, постоянный ток в схеме элек-

трических часов, постоянный поток песчинок через отверстие и т.д.

Понятно, что фиксированной цели соответствует одна и только одна

формальная структура системы и одной формальной структуре может соот-

ветствовать множество различных материальных структур.

Первый этап структурного подхода − это этап выяснения состава сис-

темы. По отношению к выяснению состава формальной структуры можно

сказать, что оно эквивалентно выделению дескрипторов (ключевых слов и

выражений) в определении цели.

Второй этап структурного подхода − определение структуры системы.

Функциональный подход. Согласно конструктивному определению

системы, всякий объект рассматривается как система только в том случае, ес-

ли какое-то из его свойств используется для достижения поставленной цели.

Поэтому дескриптивное описание функции системы можно дать следующим

67

образом: функция системы есть ее свойство в динамике, приводящее к дос-

тижению цели.

Проиллюстрируем вышесказанное на примере транспортной системы.

Ее − цель перемещение грузов в пространстве. Свойства, используемые для

достижения этой цели − подвижность и грузоподъемность. Функция транс-

портной системы − сам процесс перемещения грузов, т.е. реализация выше-

указанных свойств для достижения заданной цели.

Перейдем к конструктивному определению функции системы. Это оз-

начает, что мы должны указать способ описания функции и способ сравнения

различных функций. Для этого введем необходимые понятия. Всякий объект

(в том числе и системный) выделяется, обосабливается в окружающей среде

благодаря его специфическим отношениям с этой средой. Такие отношения

называются свойствами или характеристиками данного объекта. По отноше-

нию к некоторой цели из всего множества характеристик всегда можно выде-

лить конечное число характеристик, представляющихся необходимыми и

достаточными для построения адекватной модели объекта. Будем называть

эти характеристики существенными.

Необходимость математического описания объекта вынуждает нас по-

пытаться ввести количественную меру для каждой из существенных характе-

ристик. При этом открывается, что для некоторых из них можно ввести еди-

ный эталон сравнения, а для других такой эталон на данном уровне знаний

ввести не удается. Так возникают понятия о количественных и качественных

характеристиках объекта (системы).

Для любой количественной характеристики удобно ввести понятие па-

раметра, т.е. числа, выражающего отношение между данной характеристикой

и избранным эталоном. Желание ввести понятие количественного параметра

для качественных характеристик наталкивается на ту трудность, что универ-

сального эталона в данном случае не существует. Эта трудность обходится

двумя способами. Первый состоит в том, чтобы проверять наличие или отсут-

ствие данного качества у данного объекта. При этом используется совокуп-

ность двух произвольных чисел (0 и 1 или +1 и −1 и т.д.), второй способ ис-

пользуется, когда при наличии данного качества существует необходимость

сравнить между собой конечное число фиксированных объектов по степени

выраженности данного качества в них. В этом случае за эталон принимается

качество любого из сравниваемых объектов, но надо всегда иметь в виду, что

получающаяся в результате шкала является относительной. В качестве пара-

метра при этом могут выступать ранги, т.е. номера сравниваемых объектов в

упорядоченном ряду. Последним способом сравниваются качество игры му-

зыкантов на конкурсах, выступления фигуристов, гимнастов. Таким образом,

мы имеем возможность введения количественных параметров и для качест-

венных характеристик.

68

Предположим, что в некоторый момент система характеризуется на-

бором значений n параметров. Тогда эти значения можно рассматривать как

координаты определенной точки в n-мерном пространстве, которое назовем

пространством состояний. Точку в этом пространстве будем называть со-

стоянием системы.

Функционирование системы проявляется в ее переходе из одного со-

стояния в другое или в сохранении какого-либо состояния в течение некото-

рого промежутка времени (отметим, что время нами не включено в число па-

раметров системы).

Таким образом, функция системы проявляется в движении изобра-

жающей точки на некоторой траектории пространства состояний.

В дальнейшем будем использовать следующее обозначение: Xn − про-

странство состояний; xi(tk) − значение i-го параметра системы в момент вре-

мени tk; x(tk)= xi(tk)=[ x1(tк),x2(tк),... xn(tк)] − вектор состояния системы в мо-

мент времени tk; x(t) − траектория системы, если она определена для всех t,

где t Є T.

Поскольку достижение целевого состояния может быть осуществлено

движением по разным траекториям, оканчивающимся в целевой точке или

области, возникает вопрос, не все ли равно, по какой траектории двигаться к

целевому состоянию. Ответ на этот вопрос лежит вне данной системы и оп-

ределяется двумя внешними факторами: во-первых, ограничениями, накла-

дываемыми на систему внешней средой, и, во-вторых, оценкой качества тра-

ектории с точки зрения системы высшего уровня, задавшей целевое состоя-

ние данной системе. Оценка качества функционирования системы достигает-

ся путем определения предпочтительности любых двух ее траекторий. Спо-

соб определения предпочтительности любых двух траекторий системы назы-

вается критерием качества функционирования системы. Общепринятым спо-

собом задания критерия качества функционирования является задание целе-

вой функции и ограничений на множестве траекторий.