С помощью критерия Пирсона проверила правильность выдвинутой гипотезы.Н0
Согласно критерию необходимо найти χ2 =∑(ni-niT)2/niT
ni |
1 |
0 |
6 |
13 |
13 |
21 |
19 |
14 |
8 |
3 |
1 |
1 |
niT
|
0,02 |
0,29 |
2,06 |
8,36 |
20,29 |
28,94 |
24,32 |
11,87 |
3,42 |
0,57 |
0,06 |
0,01 |
Объединила интервалы ni˂5
-
ni
7
13
13
21
19
14
13
niT
2,37
8,36
20,29
28,94
24,32
11,87
4,07
Рассчитала χ2=9,045+2,575
+2,619+2,178+,1,164+0,179+19,725=37,485
k= 7-3=4
χ2кр=9,5
так как χ2наиб˂χ2кр то нет оснований отвергнуть гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности.
Проверяю выдвинутую гипотезу с помощью критерия Колмогорова.
D= max ( F(x)- F*(x))
Построила вспомогательную таблицу
ni |
1 |
0 |
6 |
13 |
13 |
21 |
19 |
14 |
8 |
3 |
1 |
1 |
niT |
0,02 |
0,29 |
2,06 |
8,36 |
20,29 |
28,94 |
24,32 |
11,87 |
3,42 |
0,58 |
0,06 |
0,01 |
ni-niT/ni |
0,98 |
0 |
0,66 |
0,36 |
0,56 |
0,38 |
0,28 |
0,15 |
0,57 |
0,81 |
0,94 |
0,99 |
Dэмп=max (ni -niT/nin)
Dзмп= 0,99/100=0,0099
Dкр=λ/ n
Dкр=1,358/10=0, 1358
Так как Dэмп˂ Dкр то нулевую гипотезу принимаю.
Корреляционный анализ.
Проведем корреляционный анализ случайных величин Х и Y . выясним, существует ли корреляционная зависимость между случайными величинами Х и Y, при которой изменения одной из величин влечет изменение среднего значения другой.
Для описания системы двух случайных величин использовала такие характеристики, как корреляционный момент μxy и коэффициент корреляции rxy
Корреляционным моментом μxy случайных величин X и Y называют математическое ожидание произведения отклонений этих величин.
μxy=∑nxy xy/n – xy
корреляционный момент служит для характеристики связи между величинами X и Y.Корреляционный момент равен нулю, если X и Y зависимые случайные величины, если корреляционный момент не равен нулю.
Коэффициентом корреляции независимых случайных величин X и Yназывают отношение корреляционного момента к произведению среднеквадратических отклонений этих величин.
Rxy= μxy/Sx Sy
Коэффициент корреляции независимых случайных величин равен нулю.
Нашла корреляционный момент для чего, составила вспомогательную таблицу.
x\y |
36,5 |
39,5 |
42,5 |
45,5 |
48,5 |
51,5 |
54,5 |
57,5 |
60,5 |
63,5 |
66,5 |
69,5 |
nix |
51 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
55 |
|
3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
59 |
|
|
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
63 |
|
|
|
12 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
67 |
|
|
|
|
10 |
8 |
|
|
|
|
|
|
18 |
71 |
|
|
|
|
|
13 |
8 |
|
|
|
|
|
21 |
75 |
|
|
|
|
|
|
11 |
3 |
|
|
|
|
14 |
79 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
4 |
|
|
|
15 |
83 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
4 |
87 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
91 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
3 |
niy |
1 |
0 |
6 |
13 |
13 |
21 |
19 |
14 |
8 |
3 |
1 |
1 |
=100 |
Вычислим μxy = ∑nxyXY/100-XY
μxy =1861,5+6517,5+7012,5+7522,5+2684,5+34398+9166,5+
32495+27604+47534,5+30956+44962,5+12937,5+499967,5
+19118+20086+11049+5778,5+ 6051,5+6324,5=384027,5/100=
=3840,275-3640=200,275
Вычислим rxy= μxy/SxSY=200,275/45,357368=4,42
Можно сделать вывод, что случайные величины X и Y зависимые. Одну из величин представим как функцию другой. Так как точное приближение не возможно, то ограничимся приближённым представлением величины Y в виде линейной функции величины X.
y-y=rxy σy/ σx(x-x)
y-52=0,53*4,42(x-70)
y-52=2,34x-164
y=2,34x-216
Данное уравнение прямой называют уравнением среднеквадратической регрессии x на y.
Аналогично записываю уравнение прямой – среднеквадратической регрессии x на y
x-x=rxy σx/σy(y-y)
x-70=4,42*1,88(y-52)
x-70=8,31y-97,76
x=8,31y-167,76
обе прямые регрессии проходят через точку (70,52), которую называют центром совместного распределения величин X и Y.
Проверяю гипотезу о значимости выборочного коэффициента корреляции. Выборка отобрана случайно , следовательно, нельзя утверждать, что коэффициент корреляции генеральной совокупности отличен от нуля. Это является причиной того, что необходимо при заданном уровне значимости(α=0,05) проверить нулевую гипотезу о равенстве нулю генерального коэффициента корреляции Н0:rг=0 при конкурирующей гипотезе Н1:rг≠0
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимают случайную величину
Т= rв* n-2/ 1-rв2
Которая при справедливости нулевой гипотезы имеет распределение Стьюдента с k=n-2 степенями свободы.
Вычислила наблюдаемое значение критерия
Т = 4,42* 100-2/ 1-19,5=6,232/-18,5= -0,337
По таблице критических точек распределения Стьюдента по заданному уровню значимости α=0,05 и числу степеней свободы k=100-2=98 нашла критическую точку tкр= 1,98
Так как Tнаиб <tкр, то нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу
Построила корреляционное поле, на на котором изобразила линию регрессии
y=2,34x-216
x=8,31y-167,76
чтобы построить линию регрессии y=2,34x-216 составила вспомогательную таблицу
-
Y
96,66
3,06
X
51
91
Чтобы построить линию регрессии x=8,31y-167,76
Составила вспомогательную таблицу
-
Y
36
71
x
131,4
422,25
Построила график линий регрессий
