2Ой способ (не нашла его, поэтому своими словами!!):
Для нахождения матрицы обратной матрице А, запишем расширенную матрицу(AIE) (Е – единичная матрица). Путем элементарных преобразований необходимо получить слева единичную матрицу, т.е. (EIB). Матрица В (та, которая получится справа) и есть обратная матрица матрице А. (Для проверки можно перемножить матрицы А и В, должна получится в результате единичная матрица.)
Билет №15. Определение ранга матрицы. Базисный минор. Вычисление ранга матрицы с помощью элементарных преобразований.
Рангом матрицы А называется наибольший из порядков миноров матрицы А, отличных от нуля. Ранг нулевой матрицы считается равным нулю.
Рангом матрицы называется наибольший из порядков тех определителей, отличных от нуля, которые можно составить из рядов матрицы.
Ранг матрицы – наибольшее число линейно независимых строк (столбцов) матрицы.
Базисным минором называется любой, отличный от нуля минор, порядок которого равен рангу матрицы.
Для вычисления ранга матрицы необходимо получить трапециевидную матрицу с помощью элементарных преобразований (Определение. Элементарными преобразованиями матрицы назовем следующие преобразования:
1) умножение строки на число, отличное от нуля;
2) прибавление к одной строке другой строки;
3) перестановка строк;
4) вычеркивание (удаление) одной из одинаковых строк (столбцов);
5) транспонирование; Те же операции, применяемые для столбцов, также называются элементарными преобразованиями). Высота трапеции в полученной матрице и будет рангом. (ЭТО ТОЖЕ САМА ФОРМУЛИРОВАЛА!!!)
Билет №16. Система линейных уравнений и ее решение. Различные формы записи системы линейных уравнений. Определение однородной, неоднородной, совместной, несовместной, определенной, неопределенной системы линейных уравнений.
Решением системы линейных уравнений АХ=B называется упорядоченная совокупность n чисел, при подстановке которых вместо соответствующих переменных во все уравнения системы превращаются в верные равенства.
(Решением системы уравнений называется такой n-мерный вектор Х = (x1, x2,...,xn), который одновременно является решением каждого из уравнений системы.)
Система уравнений может быть записана в векторной форме:
A1x1 + A2x2 + ... + Anxn =B
и в матричной форме:
Система линейных уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если не имеет решений. (Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы, то система совместна, если эти ранги не равны, то система не совместна).
Система линейных уравнений называется определенной, если система имеет одно решение, и неопределенной, если система имеет 2 и более решений. (Если ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы и равен числу неизвестных в этой системе, то система имеет 1 решение, а если эти ранги равны, но меньше числу неизвестных, то система является неопределенной).
Линейная система АХ=B называется однородной, если все свободные члены системы равны нулю: В=0. Система является неоднородной, если все свободные члены не равны нулю.
Билет №17. Матричный способ решения системы линейных уравнений. Формулы Крамера.
1)Матричный метод
Введем матрицу системы
сист
1
и
матрицы 
и 
.
Пусть 
.
Представим систему (1) в виде матричного уравнения АХ=В. Это легко проверить, перемножив матрицы А и Х.
Действительно,
Решим теперь матричное уравнение А·Х=В. Умножим обе части уравнения на матрицу А-1 слева. Тогда А-1·А·Х = А-1·В, а так как
А-1·А=Е, то имеем Е·Х=А-1·В и, наконец,Х = А-1·В
Замечание. Отметим, что матричный метод решения систем линейных уравнений имеет ограниченное применение: этим методом могут быть решены только такие системы линейных уравнений, у которых, во-первых, число неизвестных равно числу уравнений, а во-вторых, основная матрица невырожденная.