Билет 5
5.1. Сравнение некоторых пакетов, расчетов и моделирований.
MATHCAD. Основные преимущества: простой графич-ий интерфейс, понятный инженеру, если после нек-го времени возвратится к работе, то быстро адаптиреушся.
Недостатки: невозможность создания exe модулей, слабая возможность связи с другими программами.
MATHLAB имеет 50 лет истории, включает в себя все ранее существующие наработки в FORTRAN в виде открытых текстов. Есть возм-ть создания exe модулей, посредством перевода на C, FORTRAN.У этой системы множество toolbox каждый из которых объединяет в себя программы для решения задач в конкретной предметной области или тематики. Недостатки: Недостаточный уровень графического интерфейса.
Модель нужно готовить в виде текстового файла на С подобном языке. Скорость вычисления выше чем в MATHCAD.
MAPLEWaterlooMapleSoftware Это серьезная мат. программа в основе символьная математика.
5.2. Марковские процессы.
Для процессов с пуассоновским потоком требований и экспоненциальным распределением времени обслуживания характерно отсутствие последействия, то есть будущее зависит от состояния системы только в настоящий момент и не зависит от ее состояния в предшествующий момент времени, в прошлом такие процессы называли Марковскими.
Рассмотрим теперь систему, состоящую из m одинаковых каналов (ОА), на вход которой поступает простейший поток требований. Если хотя бы один из каналов свободен, то немедленно начинается обслуживание очередного требования, а если все каналы заняты – требования становятся в очередь.
-
состояние системы, в котором ровно I
каналов занято.
-
состояние, когда все каналы свободны.
Если
,
образуется очередь, система может
находиться в состоянии
(число
требований в очереди).
Если
на время очереди не накладывается
никаких ограничений, то она может быть
бесконечно большой. В каждый момент
времени
может
произойти перескок системы из одного
состояния в другое.
-
очереди нет;
-
все каналы заняты, в очереди r
требований.
Пусть
- вероятность того, что система находится
в состоянии
:
Задача
моделирования такой СМО заключается в
том, чтобы определить вероятности
состояний
,
т.е.
определить изменения состояний системы
во времени.
Билет 6
6.1. Понятие о системах с сосредоточенными и распределёнными параметрами.
Пусть
на эластичной ленте подвешен деформируемый
груз:
W
U
V
m
k
груз
лента
Рис а – исходный объект , б – расчетная схема при выполнении упрощающих предположений, в- конечная расчетная схема.
При выполнении моделирования , исследователь всегда предполагает получить результаты с нужной ему степенью точности. Во многих ситуациях выполняются некоторые предположения, которые позволяют существенно упростить расчетную схему. Это в дальнейшем позволит значительно упростить саму модель ( ее уравнение, сократить требуемые компьютерные ресурсы для ее реализации).
Предположим что в нашем объекте справедливо следующее:1. Масса груза m>>mленты2. Податливость ленты значительно > податливости груза, тогда можно считать ленту невесомой не обладающей инерцией, а груз недеформируемым. При этих предположениях можно использовать расчетную схему.
Б) Мы считаем, что вся масса сосредоточена в одной точке, а вся податливость сосредоточена в одном элементе - пружине с жесткостью k.Поэтому такие модели называются модели со сосредоточенными параметрами. Поведение таких объектов описывается либо системами алгебраическими уравнениями (линейными или нелинейными), либо системами ОДУ (если внешние нагрузки зависят от времени)
В том случае если указанные случаи не выполняются схема б не применима при этом перемещение каждой точки системы будут зависеть от всех других точек системы:
U=(x,y,z)
Неизвестными как видно являются функции нескольких переменных, а они входят системы ДУЧП (в частных производных)
Эта задача существенно сложнее модель получена со значительно большим числом неизвестных. Одним из способов решения таких задач является метод конечных элементов.