
- •Билет 1
- •1. Понятие о моделировании.
- •2. Моделирование процессов смо
- •Билет 2
- •Модель и расчетная схема. Виды моделирования
- •Виды моделирования.
- •Пример построения алгоритмической модели для одноканальной смо и заявок без приоритета.
- •Билет 3
- •Математическое моделирование. Основные этапы и источники ошибок.
- •Понятие о методах типа Монте-Карло.
- •Билет 4
- •О необходимости тестирования компьютерной модели. Способы тестирования.
- •Терминология для смо. Понятие о простейшем потоке событий.
- •Билет 5
- •5.1. Сравнение некоторых пакетов, расчетов и моделирований.
- •5.2. Марковские процессы.
- •Билет 6
- •6.1. Понятие о системах с сосредоточенными и распределёнными параметрами.
- •6.2. Уравнения Колмогорова.
- •Билет 7
- •7.1. Примеры систем, модель для которых описывается дифференциальными уравнениями.
- •7.2. . Уравнения Колмогорова для замкнутых смо.
- •Билет 8
- •8.1. Сведение произвольной системы оду к системе оду I-го порядка в нормализованном виде Коши. Пример.
- •8.2. Открытые системы массового обслуживания. Уравнения Колмогорова для открытых смо
- •Билет 9
- •9.1 Реализации в среде MathCad математической модели для простейшего осциллятора. Билет 9
- •Билет 10
- •10.1 Пример использования simulink matlab для решения оду 2-го порядка. Билет 11
- •11.1 Методика получения модели механических колебательной системы сосредоточенными параметрами на основе уравнений Лагранжа 2-ого рода
- •11.2 Разложение аппроксиматора по системы базисных функций.
- •12.2 Выполнение среднеквадратичного приближения на основе разложения аппроксиматора по системе базисных функций.
- •13.2. Интегральная квадратичная аппроксимация на отрезке [a, b].
- •Билет 14
- •14.1 Методы решения задачи Коши для оду
- •14.2 Пример MathCad реализующий метод среднеквадратичной аппроксимации
- •Билет 15
- •15.1 Классификация методов решения задачи Коши для оду.
- •15.2 Пример аппроксимации функции 2-ух переменных в MathCad.
- •Билет 16
- •16.1 Метод Эйлера и его модификации для решения оду
- •16.2 Алгебраическое интерполирование.
- •Билет 17
- •Метод типа Рунге-Кутта для решения задачи Коши
- •Интерполирование на основе формулы Лагранжа
- •Билет 18
- •Метод Рунге-Кута 4-ого порядка для решения задачи Коши формулы метода и их реализация в среде MathCad
- •18.2 О наилучшем выборе узлов интерполирования
- •Билет 19
- •Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- •Тригонометрическое интерполирование
- •Билет 20
- •Оценка погрешности решения оду. Способ Рунге для оценки такой погрешности.
- •Использование интерполирования при решении различных задач и реализация в среде MathCad
- •1) Приближенные вычисления функции
- •2) Численное интегрирование
- •3) Численное дифференцирование
- •Билет 21
- •21.1 Методы прогноза и коррекции для решения оду.
- •21.2 Понятие о сплайнах.
- •Билет 22
- •22.1 Понятие о жестких дифференциальных уравнениях.
- •22.2 Эрмитов кубический сплайн.
- •Билет 23
- •23.1 Метод стрельбы для решения граничных задач для оду.
- •23.2 Кубический сплайн дефекта 1. Алгоритм его построения.
- •Билет 24
- •24.1 Задача Бюффона как пример использования методов Монте-Карло при решении детерминированных задач.
- •24.2 Решение системы уравнений, определяющих сплайн, методом прогонки.
- •Билет 25
- •25.2 Обобщенные кубические сплайны.
- •Билет 26
- •26.1 Метод Судзуо-Какутани для решения граничных задач теории потенциалов
- •26.2 Пример использования сплайнов для вычисления площади фигуры
- •Билет 27
- •27.1 Понятие о конкурирующих стратегиях
- •27.2 Параметрический сплайн для приближения кривых.
- •Билет 28
- •28.1 Компонентные уравнения для различных видов подсистем.
- •Механическая поступательная система.
- •Механическая вращательная подсистема
- •Аналоги топологических уравнений
- •Билет 29
- •29.1 Получение эквивалентных схем технических объектов.
- •29.2 Метод получения топологических уравнений математической модели.
- •30.1 Топологические уравнения математической модели на основе матрицы инциденции.
Билет 4
О необходимости тестирования компьютерной модели. Способы тестирования.
Реальный объект(1) - Представление исследователя об объекте(2) - Упрощающее предположение(3) - Построение расчетной схемы (4) - Выбор уравнений для описания(5) - Выбор методов решения уравнений(6) - Выбор программ для реализации(7)- Готовая комп. модель(8)
Источники ошибок:
1-2 неправильное представление исследователя,
2-3 необоснованное упрощающее предположение,
3-4 неправильное отображение взаим-ия объекта с внешней средой,
4-5 неправильный выбор уравнений для описания,
5-6 некот. уравнения требуют особые методы решения,
6-7 нужно правильно выбрать программную среду,
7-8 могут возникать семантические ошибки
Тестирование :
1) сравнение рез-ов расчета с рез. Натурного экспер-та
Сравнение рез-ов от разных программ
Расчет на основе такой схемы, когда мы можем предсказать результ
Терминология для смо. Понятие о простейшем потоке событий.
Потоком
событий называют последовательность
однородных событий следующих одно за
другим в следующие моменты времени.
t1
t3
tn
t2
0
Такой поток событий можно изобразить как последовательность точек на числовой оси, которым соответствуют случайные моменты времени.
Поток событий стационарный если вероятность попадания того или иного числа событий на участок времени зависит только от длины этого участка и не зависит от того где на оси времени он расположен.
Поток без последствия – такой поток событий для которой для любых непересекающихся участков времени число событий попадающих на один из них не зависит, сколько событий попало на другой.
Поток событий ординарный – если вероятность попадания на участке времени малой длины двух или более событий пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания на этот участок 1-го события.
Стационарность потока означает, что вероятность характера этого потока не должны меняться в зависим ости от времени. Например, интенсивность потока событий = математическому ожиданию числа событий в единицу времени должна оставаться постоянной для стационарного потока. На практике часто встречаются потоки событий, которые стационарны на ограниченном участке времени. Например, поток вызовов на телефонной станции в дневное время можем считать стационарным. В то же время этот же поток в течении суток стационарным уже не будет поскольку интенсивность вызовов в ночное время меньше. Отсутствие последействия в потоке означает, что событие появляется в последующие моменты времени независимо друг от друга. Например, поток пассажиров входящих в метро можно считать потоком без последствий, поскольку причины поездки 1-го пассажира не связаны с причинами другого. В то же время поток пассажир покидающих станцию метро уже не может считаться потоком без последействия поскольку большинство из них прибыли одним и тем же поездом. Ординарный означает ,что события приходят поодиночке а не парами , тройками и т.д. Поток клиентов в парикмахерскую – ординарный, а в ЗАГС – неординарный. Простейшим называется поток событий, который обладает свойствами стационарности ординарности и отсутствия последействия. Такие потоки играют существенную роль поскольку встречаются часто и кроме того на их основе могут быть получены потоки с другими свойствами.