Билет 3

1. Математическое моделирование. Основные этапы и источники ошибок.

Математическое моделирование: в этом случае в качестве искусственного объекта заменяющего реальный выступает математический объект. Этот объект может иметь формулу ур-ий, матриц, графов и т.д. Последовательность этапов переходов к компьютерной модели.

Преимущество:

1)универсальность

Если модель создано параметрически то это позволяет исследовать поведение Реального объекта различных размеров, материалов и т.д.

2)простая переносимость из одной лаборатории в другую

3)Высокая точность получения результатов при адекватном построении моделей.

Недостатки:

Создание универсального ПО для исследования широкого класса объектов требует существенных материальных затрат(зачастую сотни человека лет)

Реальный объект(1) - Представление исследователя об объекте(2) - Упрощающее предположение(3) - Построение расчетной схемы (4) - Выбор уравнений для описания(5) - Выбор методов решения уравнений(6) - Выбор программ для реализации(7)- Готовая комп. модель(8)

Источники ошибок:

1-2 неправильное представление исследователя,

2-3 необоснованное упрощающее предположение,

3-4 неправильное отображение взаим-ия объекта с внешней средой,

4-5 неправильный выбор уравнений для описания,

5-6 некот. уравнения требуют особые методы решения,

6-7 нужно правильно выбрать программную среду,

7-8 могут возникать семантические ошибки

Тестирование :

1) сравнение рез-ов расчета с рез. Натурного экспер-та

1. Сравнение рез-ов от разных программ

2. Расчет на основе такой схемы, когда мы можем предсказать результ

2. Понятие о методах типа Монте-Карло.

В 1943г. в исследовательских лабораториях Лос- Анджелесе при разработки ядерной бомбы возникла задача об определении глубины проникновения электронов в заданное вещество. Решить её не удалось. Тогда Станислав Улом и Ждон фон Нейманом предложили подход основную стратегию, которую используют игроки при игре в кости. Эта стратегия была стратегия была основана на поведении случайных величин. По имени города- это метод получил название Монте – Карло. В дальнейшим по традиции многие методы стали называться метод Монте – Карло.

Изобразим схему метода.

Заметим, что этот подход может использоваться, как для моделирования явлений имеющих в своей основе поведение случайных величин (такие величины называются - стохастическими) так и для явлений процессов, где случайные величины не присутствуют (детерминированные).

Вычисление обьемов и площадей при использовании стандартных методов основанных на … сетки по каждому из измерений в каждом узле которой требуется вычисление подинтегральной фу-ии с увиличением размерности пространства к-во вычислений растет.Альтернативой является следующая возможность

Заключаем область Ω в n-мерный параллепипед ,который полностью ее содержит.Сгенерируем отдельную точку имеющую n координат которых

и получено на этом интервале без предпочтения,т.е. случайная велечина Xi имеет на своем интервале равномерное распределение.В среде маткад встроенная функция rnd(A) возвращает массив случайных величин из интервала [0,А],т.о.если мы хотим сгенерировать массив случ.величин из интервала [а,в], то нужно записать rnd(в-а).Заметим,что для того.чтобы выполнить эти вычисления необходимо1)иметь возможность найти по каждому измерению «низшую» и «высшую» точку области.2)уметь ответить на ворос попала ли точка со случайными координатами в область.

Фрагмент документа маткад:

ORIGIN:=1,

Ab(x,y):=x,

Cd(x,y):=y

X:=0,y=0,

f(x,y):=x-y +4

g(x,y):=x + y +x+y-25

Given

f(x,y)>0,

f(x,y)<0,

z:=Minimaze(AB,x,y)

a:=Ab(z1,z2)

b:=Ab(z1,z2)

b:=4.55

-описание процедуры,которая возвращает к-во точек из N сгенерированных и их координаты попавшие в нашу нужную область.