18. Статистическое описание прочности графита (стр. 92 лк.)

P₁(σ)- вероятность разрушения элементарного образца под действием σ

(1- P₁(σ)) – вероятность того что образец под действием σ не разрушится

P_v(σ)=1-(1- P₁(σ))^V (1)

P₁(σ)=1-exp (2) σ<0- Сжатие σ>0- Растяжение

p=1/3*Ʃσ_ij

наиболее распространенной для описания прочности является теория Вейбул

Определяется вероятность разрушения тел заданного объёма V и их средняя прочность по известной вероятности распределения прочности образцов единичного объёма.

Тело рассматривается как соединение элементарных объемов и предполагается что тело разрушится если разрушится хотя бы 1 его элемент

Формула (1)- определяется вероятность разрушения тела объёмом V

Вероятность разрушения элементарного объёма под действие напряжения σ

определяется формулой (2)

σ_v и m – константы которые определяются экспериментально

m- характеризует не однородность материала

σ_v-масштабный коэффициент

Если прочность дефектных элементов подчиняется нормальному закону распределения, то наиболее вероятное значение прочности определяется отношением

D-дисперсия

-среднее значение прочности

n_o-среднее число дефектов в единице обьема рабочего элемента обьемом V

n=V*n_o

Для построения вероятностной модели прочности стержня или конструкции прямоугольного сечения его условно представлют в виде пучка элементарных объемов и принимают следующие гипотезы:

1.Начало разрушения элементарного обьема происходит в месте расположения деффекта

2. Сечение элементарного обьема мало, но он все свойства конструкции как целого

3. В выбранном сечении конструкции существует 1 наиболее опасный дефект

4. Разрушение конструкции происходит только от растягивающих напряжений

5. Разрушение конструкции происходит как только разрушится хотя бы 1 элементарный обьем

Событие А- разрушение конструкции в целом

Событие B_i- разрушение i-го элементарного обьема

Событие B_i- являются не совместимыми и образуют полную группу!

Тогда полная вероятность события А есть сумма

P(A)=

- вероятность разрушения конструкции от напряжения σ_i при условии разрушения i-го элементарного обьема

Т.к. Мы предположили что от поперечного сечения элементарного обьема вероятность его разрушения не зависит, то по результатам эксперивентов на растяжение можно построить кривую вероятность разрушения

P(A(B_i)=F(σ_i)

B_i- равновестные можно записать

P(B_i)=

Где S- площадь поперечного сечения конструкции в целом – площадь сечения элементарного обьема

P(A)= * F(σ_i)

тк. Площадь сечения элементарного обьема много меньше площади сечения конструкции в целом то справедливо следующее

P(A) =

P(A) =

При определении вероятности разрушения рабочего тела в двух последних формулах S и V- та часть площади и та часть обьема где имеются растягивающие напряжения

P_v(σ)=1-exp(-V*(σ/σ_v)^m

Вероятность разрушения зависит от обьема и с ростом обьема увеличивается по существу принята гипотеза существования слабого звена!

тоесть предпологается что прочность хрупкого конструкционного элемента определяется прочностью его наиболее слабого элемента и конструктивный элемент нарушается!