13. Нестационарный теплообмен, расчет температур на поверхности во времени для пластинчатого и цилиндрического тепловыделяющего элемента.

Стационарное температурное поле в неограниченной пластине и бесконечном цилиндре с тепловыделением q_v описывается уравнением

_{Граничные условия: температура на поверхности цилиндра (пластины)}

_Т(r=R)=ts;

_{температура в центре цилиндра и в центре пластины удовлетворяет условию:}

; (3)

Для уравнений (1) и (2) имеется общее решение:

; (4)

k- геометрический (для цилиндра – 2, для пластины – 1)

Средняя по объему температура:

для цилиндра: ; для пластины: .

Нестационарное уравнение теплового баланса:

(5)

q_v*V – выделяемая энергия; q_s*S – отводимая энергия, V и S – объем и площадь поверхности рабочего тела.

Если рабочее тело омывается теплоносителем, температура которого меняется во времени Q(t), то плотность теплового потока на поверхности определяется законом Ньютона:

При параболическом распределении температур внутри рабочего тела тепловой поток на поверхности описывается соотношением: (6)

- термическое сопротивление рабочего тела.

Если подставить уравнение (6) в (5), то получим:

;

где ; q₀ – значение объемной плотности тепловыделения в начале нестационарного процесса; n(t) – функция, описывающая закон тепловыделения во времени.

:

имеет размерность времени; называют постоянной времени для рабочего тела той или иной конфигурации.

Для цилиндра:

Для пластины:

Значение определяет динамические характеристики цилиндра и пластины в нестационарном процессе.

Для линейного во времени изменения температуры топлива , изменение температуры теплоносителя описывается формулой: рисунок:

- максимальное отставание температуры рабочего тела от температуры теплоносителя, которое возникает после достаточно продолжительного подъема или снижения температуры составляет величину . Это отставание равно изменению температуры топлива за время .

Выражение для для цилиндра и пластины можно записать как:

- для цилиндра

- для пластины

Термическое сопротивление представляет собой сумму внутренних сопротивлений тела тепловому потоку и сопротивления теплоотдачи .

Оксидный ТВЭл диаметром 6 мм. и толщиной оболочки 0,4 мм. имеет =1,5…2с. Для ТВЭл РБМК и ВВЭР до 8 с.

14. Образование пограничного слоя и его влияние на теплообмен в технологическом канале. (стр.63 п.3 книга)

При любом режиме движения частицы жидкости, непосредственно прилегающие к твердой поверхности, как бы прилипают к ней. В результате вблизи обтекаемой поверхности под действием сил вязкого трения образуется слой заторможенной жидкости, в пределах которого скорость жидкости изменяется от нуля (на поверхности тела) до скорости невозмущенного потока (вдали от тела). Этот слой заторможенной жидкости называется гидродинамическим пограничным слоем. На начальном участке поверхности, как правило, течение жидкости ламинарное (ламинарный пограничный слой). По мере удаления от входной кромки поверхности, по направлению движения потока, толщина гидродинамического пограничного слоя увеличивается. Утолщение пограничного слоя происходит с увеличением вязкости жидкости. Рост толщины пограничного слоя приводит к уменьшению его устойчивости и на определенном расстоянии от входной кромки он переходит в турбулентный. Чем меньше толщина гидродинамического пограничного слоя, тем выше коэффициент теплоотдачи.

Аналогично понятию гидродинамического пограничного слоя существует понятие теплового пограничного слоя. Это слой жидкости , прилегающий к твердой поверхности, в пределах которого температура жидкости изменяется от температуры стенки t _с до температуры потока вдали от поверхности t_ж.

В общем случает толщина гидродинамического и теплового пограничных слоев не совпадает и только для газов практически одинакова. Соотношение толщины теплового и гидродинамического пограничных слоев определяется значением числа Прандтля , где - кинематическая вязкость; а – коэффициент температуропроводности жидкой среды.