Тепловое излучение. Распределение энергии в спектре излучения чёрного тела. Теория Планка. Формула Планка.
Испускаемый источником свет уносит с собой энергию. Существует много различных механизмов подвода энергии к источнику света. В тех случаях, когда необходимая энергия сообщается нагреванием, т. е. подводом тепла, излучение называется тепловым или температурным. Этот вид излучения для физиков конца XIX века представлял особый интерес, так как в отличие от всех других видов люминесценции, тепловое излучение может находиться в состоянии термодинамического равновесия с нагретыми телами.
Изучая закономерности теплового излучения тел, физики надеялись установить взаимосвязь между термодинамикой и оптикой.
Успехи термодинамики, позволившие вывести законы Стефана–Больцмана и Вина теоретически, вселяли надежду, что, исходя из термодинамических соображений, удастся получить всю кривую спектрального распределения излучения черного тела .
В
1900 году эту проблему пытался решить
знаменитый английский физик Д. Релей,
который в основу своих рассуждений
положил теорему классической статистической
механики о равномерном распределении
энергии по степеням свободы в состоянии
термодинамического равновесия. Эта
теорема была применена Релеем к
равновесному излучению в полости.
Несколько позже эту идею подробно развил
Джинс. Таким путем удалось получить
зависимость излучательной способности
абсолютно черного тела от длины волны
и температуры
:
.
Рисунок 19 – Сравнение закона распределения энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тела с формулой Релея–Джинса при T = 1600
Это соотношение называют формулой Релея–Джинса. Оно согласуется с экспериментальными данными только в области достаточно длинных волн. Кроме того, из нее следует абсурдный вывод о том, что интегральная светимость R (T) черного тела должна обращаться в бесконечность, а, следовательно, равновесие между нагретым телом и излучением в замкнутой полости может установиться только при абсолютном нуле температуры.
Таким образом, безупречный с точки зрения классической физики вывод приводит к формуле, которая находится в резком противоречии с опытом. Стало ясно, что решить задачу о спектральном распределении излучения абсолютно черного тела в рамках существующих теорий невозможно. Эта задача была успешно решена М. Планком на основе новой идеи, чуждой классической физике.
В 1900 году Планку удалось найти вид функции Кирхгофа, в точности соответствующей опытным данным. Для этого ему пришлось сделать предположение, совершенно чуждое классическим представлениям. Он предположил, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельный порций энергии (квантов). Величина энергии первого кванта пропорциональна частоте излучения.
Если излучается квантов, то энергия этого излучения:
Таким образом, Планк вывел для универсальной функции Кирхгофа формулу, которая согласуется с экспериментальными данными по распределению энергии в спектрах излучения черного тела во всем интервале частот и температур:
Законы внешнего фотоэффекта. Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.
Явление, когда под действием электромагнитного излучения (света) изменяются электрические свойства тела, называется фотоэффектом.
Виды фотоэффекта:
Внешний фотоэффект: под действием света тело становится положительно заряженным, теряет электроны.
Внутренний фотоэффект: переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. Происходит повышение проводимости.
Запирающий фотоэффект: разновидность внутреннего, возникновение ЭДС при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла. Используется для преобразования солнечной энергии в электрическую энергию.
Законы фотоэффекта впервые были установлены Столетовым:
Под действием электромагнитного излучения металлы испускают электроны.
Фотоэффект начинается, если частота падающего света больше определенной частоты
,
которая называется «красная граница
фотоэффекта». Граница для разных
металлов различается.Величина испущенного телом заряда пропорциональная интенсивности падающего света.
Скорость электронов прямо пропорционально зависит от частоты падающего излучения, но не от интенсивности.
Катод
сделан из исследуемого металла, под
действием света на катод происходит
эмиссия электронов. Катод и анод находятся
в вакууме, причем явление фотоэффекта
зависит не только от того, из какого
материала сделан катод, но и от состояния
его поверхности.
– потенциометр, в котором меняется
значение и полярность напряжения между
катодом и анодом. С помощью амперметра
снимается вольт-амперная характеристика
между катодом и анодом от напряжения.
Рисунок 20 – Принципиальная схема для исследования фотоэффекта
и
– освещенность катода, поток энергии,
падающий на единицу поверхности катода.
Максимальное значение тока называется
током насыщения.
,
где
– число фотоэлектронов, вылетающих из
катода за 1 секунду.
Рисунок 21 – Вольт-амперная характеристика фотоэффекта
Пологий характер кривых показывает, что электроны вылетают с разными скоростями. Существование фототока в области отрицательных напряжений объясняется тем, что электроны, выбитые из катода светом, обладают начальной кинетической энергией, ее максимальным значением. За счет уменьшения этой энергии электроны совершают работу против сил задерживающего электрического поля.
– задерживающее напряжение, при котором
фототок отсутствует.
Волновая теория света не смогла объяснить законы фотоэффекта. По волновой теории, интенсивность света пропорциональна энергии, получаемой электронами. Следовательно, свет любой частоты, но достаточно большой интенсивности, должны вырывать электроны. А как же наличие красной границы?
Вырывание свободных электронов из металла должно быть результатом «раскачивания» их в электрическом поле световой волны. Но тогда их скорость должна быть пропорциональна интенсивности света (квадрату амплитуды), а она зависит от частоты. И фотоэффект безынерционен, то есть начинается сразу, а по волновой теории должно пройти время, пока электрон «раскачается».
В 1905 году Эйнштейн предложил квантовую идею света, согласно которой свет не только испускается, но и распространяется в пространстве и поглощается веществом отдельными порциями – квантами, энергия которого:
Кванты электромагнитного излучения были названы фотонами. По Эйнштейну, каждый квант поглощается только одним электроном, поэтому число выбитых фотоэлектронов должно быть пропорционально числу квантов, то есть пропорционально интенсивности света.
Безынерционность фотоэффекта объясняется тем, что передача энергии при столкновении фотона с электроном происходит почти мгновенно. Энергия падающего фотона расходуется на совершение электроном работы выхода металла и на сообщение вылетевшему фотоэлектрону кинетической энергии. По закону сохранения энергии получаем:
Из этого уравнение следует, что максимальная кинетическая энергия электронов растет с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от интенсивности света. С уменьшением частоты света кинетическая энергия уменьшается, и фотоэффект прекращается:
При очень больших частотах фотоэффект может быть релятивистским:
