Водородоподобная система в квантовой механике. Принцип Паули. Периодическая система элементов Менделеева.

Система, состоящая из неподвижного ядра с зарядом и движущимся вокруг него одного электрона, называется водородоподобным ионом. И в такой системе , где – расстояние электрона от ядра.

Решение этого уравнения ищут в сферических координатах .

Из решения следует следующее.

Полная энергия электрона имеет дискретные значения. При – это минимальный уровень энергии (основной), при большем - это возбужденные уровни. Значение энергии ионизации полностью совпадает с формулой Бора. Собственные функции определяются тремя параметрами - , а состояние определяется квантовыми числами.

- главное квантовое число, определяет энергетический уровень электрона в атоме, принимает значения

- орбитальное квантовое число, связанное с квантованием момента импульса электрона

– магнитное квантовое число, определяет проекцию момента импульса на заданное направление.

Число различных состояний, соответствующих данному , будет равно .

Спиновое квантовое число – характеризует собственный механический момент импульса электрона. .

На одном энергетическом уровне может находиться электронов. Электрон как бы размазан в виде облака. Плотность этого облака определяет вероятность нахождения электрона в разных точках атома, – характеризует размер облака, – форму облака, – ориентацию этого облака в пространстве. При магнитное число также равно нулю, облако является сферой, радиус которой равен Боровскому радиусу.

Принцип Паули. В любом атоме не может быть двух электронов, находящихся в двух одинаковых стационарных состояниях, определяемых набором четырех квантовых чисел.

Периодическая система. Принцип Паули дает объяснение повторяемости свойств атомов. Менделеев ввел понятие порядкового номера , которое равно положительному заряду ядра и равно общему число электронов в атоме.

Главное квантовое число определяет оболочку: . Оболочка подразделяется на подоболочки, которые определяются орбитальным квантовым числом .

Таблица 2 – Заполнение оболочек

1s
2s	2p
3s	3p	3d
4s	4p	4d	4f
5s	5p	5d	5f	5g

Электроны, находящиеся на внешнем энергетическом уровне, определяют химические, оптические свойства элементов.

Периодичность химических свойств элементов объясняется повторяемостью электронных конфигураций во внешних электронных оболочках у атомов родственных элементов. Теоретическое объяснение таблицы Менделеева явилось величайшим достижением физики.

Образование энергетических зон в кристаллах. Энергетический спектр кристалла. Деление веществ на проводники, полупроводники и диэлектрики по зонной теории.

Зонная теория проводимости – это раздел квантовой теории твердых тел, описывающий движение электронов в кристаллах.

Пока атомы элементов изолированы друг от друга, они имеют полностью совпадающие схемы энергетических уровней. Если вместо одного одинакового для всех атомов уровня присоединить атомы в кристалл, то возникает то же число очень близких, но не совпадающих уровней, которые образуют энергетическую зону. Взаимодействие атомов в узлах кристаллической решетки приводит к созданию в кристалле периодического потенциального поля. Электроны взаимодействуют не только с ядрами своих атомов, но и с потенциальным полем кристаллической решетки. И в результате этого взаимодействия энергетические уровни электронов расщепляются и образуют энергетическую зону.

Рисунок 33 – Расщепление уровней

Энергетические зоны разделены запрещенными зонами, интервалами энергии , которые являются запрещенными для электрона. В основном расщепляются энергетические уровни, занятые валентными электронами, а также более высокие уровни, незанятые электронами в основном состоянии. На каждом энергетическом уровне зоны могут находиться 2 электрона, обладающие противоположно направленными спинами.

Рассмотрим рисунок 33. При расстоянии происходит перекрывание соседних разрешенных зон. При расстоянии между разрешенными зонами имеется запрещенная зона. Разрешенная зона, возникшая из уровня, на котором находятся валентные электроны в основном состоянии, называется валентная зона. Разрешенная зона, возникшая их свободных уровней, называется свободной зоной. Эта зона возбужденных состояний электрона. Имея энергию, соответствующей свободной зоне, электрон становится свободным. Если электрон свободен, то он может перемещаться.

Факторы, определяющие электрические свойства кристаллов (проводимости):

1. степень заполнения валентной зоны

2. ширина запрещенной зоны

Рассмотрим кристаллы при абсолютном нуле.

Валентные электроны заполняют попарно валентную зону, начиная с нижних уровней.

Рассмотрим три случая.

Проводники. Валентная зона у кристалла не полностью заполнена.

Расстояние между энергетическими уровнями в зоне эВ. Энергия теплового движения эВ. При температурах, отличных от абсолютного нуля, часть электронов, получая тепловую энергию, переходит на более высокие уровни этой же зоны, становятся свободными электронами проводимости.

Рисунок 34 – Проводники