Интерференция в тонких пленках. Условия максимума и минимума.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающие в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Рисунок 3 – Интерференция в тонких пленках

Пусть на плоскопараллельную прозрачную пленку или пластину с показателем преломления и толщиной (или ) под углом падает монохромная волна в точку A. Здесь луч частично отражается от верхней поверхности пленки и частично преломляется по пути AB. В точке B преломленный луч отразится от нижней поверхности пленки, и этот второй отраженный луч пойдет по пути BC, и частично преломится в воздух.

Вышедшие из плёнки первый и второй отраженные лучи когерентные, так как получены из одной волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в фокальной плоскости линзы и интенсивность света в точке наложения определится оптической разностью хода этих лучей. Линия DC перпендикулярная первому лучу, так как определяет фронт волны.

В данном случае пластинка с показателем преломления n откружена средой с показателем преломления n₁=1

Оптическая разность хода:

=

– слагаемое, прибавляемое в случае, если луч отражается от оптически более плотной среды

Пояснение: вынесем 2dn за скобки, остальное упросим до cos β, затем внесем n под корень, заменив cos β как

- Условие максимума - условие минимума Интерференция света. Кольца Ньютона.

Кольца Ньютона наблюдаются при отражении света от соприкасающихся друг с другом плоскопараллельной толстой стеклянной пластинки и плосковыпуклой линзы с очень большим радиусом кривизны. Роль тонкой пленки играет воздушный зазор между пластинкой и линзой. Вследствие большой толщины пластинки и линзы интерференционные полосы не возникают за счет отражения от других поверхностей.

Найдем радиусы светлых и темных колец в отраженном свете.

Рисунок 4 – Отраженный свет

При условии, что , получаем:

Оптическая разность хода (рисунок 5):

Рисунок 5 – Оптическая разность хода в отраженном свете

Подставляя вместо условия максимума или минимума интенсивности, получаем формулу для расчета радиусов светлых или темных колец.

Найдем радиусы светлых и темных колец в проходящем свете.

Рисунок 6.1 – Оптическая разность хода в проходящем свете

1 луч:

2 луч:

– здесь, иначе говоря, не учитываем волну и рассчитываем по

При подстановке условий максимума или минимума интенсивности получаем аналогичные формулы в обратном порядке.

Интерференция применяется для просветления оптики (для увеличения пропускной способности линзы), для определения длин волн световых лучей.

Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.

Дифракция волн в наиболее употребляемом смысле – огибание светом границ непрозрачных тел, проникновение в область геометрической тени, а также любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики.

Существует два вида дифракции:

- дифракция в сходящихся лучах (Френель). Изображение источника наблюдают на экране, который находится на конечном расстоянии от препятствия.

- дифракция в параллельных лучах (Фраунгофер). Дифракционное изображение источники наблюдается на экране, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной за препятствием.

Дифракция наблюдается, если размеры препятствия соизмеримы с длиной волны.

Проникновение световых волн в область геометрической тени с учетом амплитуд и фаз когерентных волн может быть объяснено с помощью принципа Гюйгенса-Френеля.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде, а, следовательно, и об интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям. Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн.

Принцип Гюйгенса-Френеля. Волновое возмущение в произвольной точке наблюдения, создаваемое источником, можно рассматривать как результат интерференции вторичных волн, излучаемых каждым элементом некоторой волновой поверхности, то есть источник заменяется эквивалентной ему системой когерентных между собой и источнику вторичных волн.

Френель назвал дифракцию интерференцией вторичных волн. Поскольку основной задачей интерференции было рассчитать результирующую амплитуду, то при дифракции вычисление амплитуды результирующего колебания сводится к расчёту интерференции от очень большого числа когерентных источников света.

Учет амплитуд и фаз вторичных волн позволяет в каждом конкретном случае найти амплитуду (интенсивность) результирующей волны в любой точке пространства, то есть определить закономерности распространения света. В общем случае расчет интерференции вторичных волн довольно сложный и громоздкий, однако, для некоторых случаев нахождение амплитуды результирующего колебания осуществляется алгебраическим суммированием.

Для упрощения расчета дифракционной картины Френель предложил метод, который назвали метод зон Френеля.

Рисунок 7 – Зоны Френеля

Зоны Френеля – участки на волновом фронте одинаковой площади, построенные из точки наблюдения таким образом, чтобы расстояние от соседних зон до точки отличались на . Для сферической волны зоны Френеля имеют вид кольцевых сегментов одинаковой площади.

Колебания, приходящие в точку от соседних зон, имя разность хода , прибудут в противофазе, и будут ослаблять друг друга. Учитывая это, суммарная амплитуда в точке наблюдения от всех зон равна:

В точку наблюдения волны приходят с амплитудами, монотонно убывающими. Преобразуем сумму.

Если число зон велико, то амплитуда от последней зоны будет стремиться к нулю. Тогда:

Метод доказал прямолинейное распространение света.