Поверхности вращения

Поверхность   называется поверхностью вращения вокруг оси  , если для любой точки   этой поверхности окружность, проходящая через эту точку в плоскости   с центром в   и радиусом  , целиком принадлежит этой поверхности.

Теорема (об уравнении поверхности вращения). Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность   задана уравнением  , то   — поверхность вращения вокруг оси  .

	Эллипсоид:	Однополостной гиперболоид:	Двуполостной гиперболоид:	Эллиптический параболоид:

В случае, если  , перечисленные выше поверхности являются поверхностями вращения.

Эллиптический параболоид

Уравнение эллиптического параболоида:

Если   то эллиптический параболоид представляет собой поверхность вращения, образованную вращением параболы вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину и фокус данной параболы.

При сечении эллиптический параболоида плоскостью   поверхность порождает эллипс.

При сечении эллиптический параболоида плоскостью   или   поверхность порождает параболу.

Гиперболический параболоид

Гиперболический параболоид.

Уравнение гиперболического параболоида:

При сечении гиперболического параболоида плоскостью   поверхность порождает гиперболу.

При сечении гиперболического параболоида плоскостью   или  поверхность порождает параболу.

Ввиду геометрической схожести гиперболический параболоид часто называют «седлом».

Центральные поверхности

Если центр поверхности второго порядка существует и единственен, то его координаты   можно найти решив систему уравнений:

21. Наиболее употребляемые системы координат.

Система координат — комплекс определений, реализующий метод координат, то есть способ определять положение точки или тела с помощью чисел или других символов. Совокупность чисел, определяющих положение конкретной точки, называется координатами этой точки.

В элементарной геометрии координаты — величины, определяющие положение точки на плоскости и в пространстве. На плоскости положение точки чаще всего определяется расстояниями от двух прямых (координатных осей), пересекающихся в одной точке (начале координат) под прямым углом; одна из координат называется ординатой, а другая — абсциссой. В пространстве по системе Декарта положение точки определяется расстояниями от трёх плоскостей координат, пересекающихся в одной точке под прямыми углами друг к другу, или сферическими координатами, где начало координат находится в центре сферы.

Наиболее используемая система координат — прямоугольная система координат (также известная как декартова система координат).

Координаты на плоскости и в пространстве можно вводить бесконечным числом разных способов. Решая ту или иную математическую или физическую задачу методом координат, можно использовать различные координатные системы, выбирая ту из них, в которой задача решается проще или удобнее в данном конкретном случае. Известным обобщением системы координат являются системы отсчёта и системы референции.

Прямоугольная система координат — прямолинейная система координат с взаимно перпендикулярными осями на плоскости или в пространстве. Наиболее простая и поэтому часто используемая система координат. Очень легко и прямо обобщается для пространств любой размерности, что также способствует ее широкому применению.

Декартовой обычно называют прямоугольную систему координат с одинаковыми масштабами по осям, а общей Декартовой системой координат называют аффинную систему координат (не прямоугольную).